В ряде контекстов сочетания могут быть взаимозаменяемы.
Возможны оба варианта.
Верно: отсчет чего (в данном случае - отсчет дней войны).
Исторический термин: Пелопоннесская война.
Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».
Сегодня нормативно: Первая мировая война, Вторая мировая война.