Подобные названия духовно-рыцарских и монашеских организаций пишутся строчными: орден тамплиеров, орден госпитальеров, орден рыцарей-госпитальеров, орден бенедиктинцев (но: орден Гроба Господня, орден рыцарей Храма; Ливонский орден, Тевтонский орден – собственные имена в составе названия пишутся с прописной). См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Беспредложный вариант (орган сертификации) лучше.
Верно: Чермное море.
Правильно: орден Красной Звезды, Красная армия.
Перед приложением может стоять тире (соисполнитель — федеральный орган исполнительной власти) или запятая в зависимости от строя предложения.
Корректно без запятой, т. к. здесь деепричастие выполняет функцию обстоятельства образа действия (смотрел как?).
Верно: получившие. Не вполне понятна формулировка орган или иное лицо. Разве орган является лицом?