Правильно со строчной: акция «Чистая республика»; очистим республику от мусора. Слово республика пишется с прописной в составе официального названия государства.
Прописные и заглавные буквы — это большие. Строчные — маленькие.
См. раздел Глагол. Спряжение в учебнике Е. И. Литневской.
Соответствующих слов в русском языке нет. При необходимости используются описательные обороты (например, как в Вашем вопросе).
Северное сияние — повторяющееся атмосферное оптическое явление, ср.: зарница, гало, глория.
Согласно академическому «Русскому орфографическому словарю», пепси — тоже существительное женского рода. Но можно понять, почему в речи возникает согласование по мужскому роду. Влияет внешний фонетический облик: пепси похоже на те несклоняемые существительные, которые под влиянием родового слова напиток могут согласовываться по мужскому роду.
