Рекомендации справочников по этому поводу разнятся. Подробно см. в ответе 271037.
Не вполне понятно, чем не угодило словосочетание душевая кабина. Но сокращение от него следует писать слитно: душкабина.
Корректно: участковый терапевт Горина.
Нет, название медали такого типа не склоняется.
Да, эта фраза некорректна, так как двойной союз не только..., (но и...) употребляется для соединения слов, обозначающих однородные в каком-либо отношении предметы, действия, признаки и т. п., и указывает на то, что нечто целое не ограничивается содержанием первого из соединяемых слов, а включает в себя также содержание второго. Например: Мы будем жить здесь не только летом, но и зимой. Он не только работает, но и учится. Книги лежат не только на столе, но и на подоконнике.
Тепло и общее восхождение не являются однородными понятиями, поэтому приведенный Вами текст напоминает знаменитое В огороде бузина, а в Киеве дядька.
В исторических документах есть оба названия.
