Правильно написание строчными. Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы. Ср.: Курская область, Курский государственный драматический театр имени А. С. Пушкина, но курская поэтесса, курские улицы.
В приведенном Вами примере запятая ставится. Правда, она выделяет не союз "однако", а последующую придаточную часть предложения.
Знаки препинания расставлены правильно. Тире здесь использовано для отделения присоединительной конструкции в конце предложения (см. параграф 84 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Пояснительные согласованные определения не выделяются, а лишь отделяются от поясняемого определения запятой. Верно: Он забил рекордный, девятый гол.
Корректно: Галия, Галии, Галие, Галию, Галиёй.
Современные нормативные словари считают правильными оба варианта, но предпочтительным — вариант Бали́.
Мужская фамилия Жалис склоняется, женская – нет.
Правильно: прокуратура Курской области.
После ж следует писать и: Суджи.
