Корректно: приглашаем в литературную гостиную или на встречу в литературной гостиной.
Запятая нужна, т. к. союз да соединяет части сложносочиненного предложения.
Указанные запятые нужны в том случае, если оборот имеет значение причины (музеи претерпевают изменения, потому что они являются институтом культурной и научной жизни). Если такого оттенка значения нет, запятые не нужны.
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.