Поскольку слово употреблено в необычном, переносном значении, которое не фиксируется большинством нормативных словарей, то уместно будет написать его в кавычках: "семья".
Правильно: благодарность объявляется семье Ивановых.
Это сложноподчиненное предложение с придаточным присоединительным. Союзное слово что (в данном случае — с предлогом и в родительном падеже) вмещает в себя содержание главной части. Бессоюзным предложение станет, если заменить после чего на после этого.
При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.
Верно: сезон отчетности, сезон отчетов.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа, например: семья Оппенгейм, семья Шверцель.
Оба варианта корректны.
Лучше написать: Дорогие Ивановы! Но грамматически возможно: Дорогая семья Ивановых!
Правильно: семья Буш.
Корректно: Моя семья в фотозоне.
