Правильно раздельное написание: мини Букингемский дворец.
Точка после слова дворец не нужна. В конце подписи никаких знаков препинания ставить не принято, указывает «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой.
Да, правильно.
Вы написали верно: первое слово с большой буквы.