Для официального текста предлагаем такой вариант: мероприятия, проведенные в Государственной Думе в течение весенней сессии.
Запятая ставится.
Можно гадать на чем-то и по чему-то, например, на кофейной гуще и по кофейной гуще. Оба сочетания верны, а в других конкретных случаях при выборе предлога принимаются во внимание способы и средства гадания, иные нюансы, о которых даже не беремся судить.
Запятая после что нужна.
Склоняются только мужские фамилии такого типа (Седеня, Седеню и т. д.), женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, несклоняемы.
Такое употребление ошибочно. Возможны варианты: занятие по душе, занятие себе по душе.
Вы написали правильно. Здесь отрицается наличие того и другого состояния, а значит, необходима частица не. Повторяющийся союз и подчеркивает отрицание, так что уместно раздельное написание (сравним: На душе невесело).
Корректно без запятых: Всё десятилетиями накопленное в душе давно искало выхода.
