Корректно без кавычек.
Верно: День работников нефтяной и газовой промышленности. Источник: справочная система "Гарант", ссылка на Указ Президиума Верховного Совета СССР от 1 октября 1980 г. N 3018-Х "О праздничных и памятных днях". См.: 3929129.htm">http://www.garant.ru/newbusref/DOC3929129.htm
Если имеется в виду "праздничное мероприятие, посвященное Петрову дню", то уместно использование кавычек.
Вы задали интересный вопрос. Женский день – это сокращенное, разговорное наименование праздника, для которого есть официальное название. В правилах орфографии написание неофициальных сокращенных названий не регламентируется. Мы рекомендуем писать их с прописной буквы на основании общего правила о прописной букве в наименованиях праздников.
Правильно: праздник Светлой Пасхи (но: светлый праздник Пасхи).
Правильно: День Победы (праздник 9 Мая).
Кавычки не нужны. Правильно: День сухопутных войск Вооруженных сил Российской Федерации.
Можно так: праздник Пасхи, новогодний праздник Шаага.
Верно: День рыбака (как название профессионального праздника).