В этом случае возможно склонение без выпадения гласной: доверяю Косовецу.
Запятая нужна.
Правильно: три жеребца. О том, с какими словами сочетаются собирательные числительные (двое, трое и др.), см. в «Письмовнике».
Правильно: отдохнули в оздоровительных лагерях шестьдесят два ребенка. Ни сочетание два ребенка, ни сочетание двое детей ошибки не содержат, их можно употреблять в речи.
Правильно: шестьдесят два ребенка.
Верно: две рукавицы.
Дело в том, что собирательные числительные (двое, трое, четверо...) в русском языке имеют ограниченную сочетаемость. Они употребляются не со всеми словами. С существительными мужского рода, обозначающими детенышей животных, собирательные числительные сочетаются, а со словами, обозначающими взрослых животных, – нет. Поэтому пятеро лисят, трое котят, семеро козлят – корректно, а трое котов, семеро козлов (о животных) – ошибка.
Это ошибка. Верно: три сотрудницы.
См. также: http://new.gramota.ru//spravka/letters/61-rubric-92
Верно: два занятия.
Оба варианта корректны, чаще пишут с запятой.