Правильно: туристическое агентство.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
Нужно писать слитно: медиаагентство.
Верно написание строчными буквами: агентство недвижимости, занятости и т. п.