В этом словосочетании управление. Его можно считать слабым управлением, если исходить из разграничения сильного и слабого управления. В последние десятилетия такую связь иногда называют именным (или падежным) примыканием, имея в виду то, что форма зависимого компонента никак не продиктована главным (поскольку и смысловой вопрос от главного компонента — куда? — не является падежным).

Форма утвержденных здесь никак не может быть использована — это нарушение грамматической нормы русского языка. Если нужно внести полную ясность, лучше прибегнуть к повтору: Продукт должен изготавливаться по рецептам (рецептурам), утвержденным руководителем изготовителя, и с соблюдением требований технологической документации, утвержденной руководителем изготовителя. Сочетание руководитель изготовителя лучше заменить на руководитель предприятия-изготовителя, компании-изготовителя и т. п.

Необходимость слова больше в этом предложении вызывает сомнения, тем более что в нем уже есть форма сравнительной степени поактивнее. Обратим также внимание, что сочетание самый оптимальный лексически избыточно. Слово конечно является вводным: Я, конечно, люблю отдых поактивнее, чем лежать на пляже, есть, пить и спать, но с нашей двухлетней дочерью это был оптимальный вариант.

О степенях сравнения прилагательных см. в учебнике Е. И. Литневской .

К сожалению, не можем сказать, чем руководствовались лица, ответственные за подготовку названного Вами документа.

Некоторые словари литературного языка такую форму фиксируют. В принципе так сказать можно.

Этот вариант написания неверен. Во всех возможных значениях правильно: дифференцировать.

Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.

Вы правы, здесь лучше употребить форму несовершенного вида глагола – промывайте. Действие в его течении обозначается несовершенным видом глагола, тогда как совершенный вид обозначает ограниченное пределом действие в какой-либо момент его осуществления: момент возникновения (запеть) или в момент завершения (промыть).