Оба варианта возможны.
Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". В русском языке такое употребление не вполне корректно.
Да, здесь необъективно - "предвзято, пристрастно" или "не отражая истинного положения дел".
Правильно: экс-министр обороны, экс-начальник железнодорожной станции. См. ответ на вопрос № 282335.
Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:
...В гостиной на каминной полке, рядом с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
В полном молчании вошедшие в гостиную созерцали этого кота в течение довольно долгого времени.
-- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
-- Не шалю, никого не трогаю, починяю примус, -- недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю долгом предупредить, что кот древнее и неприкосновенное животное.
Обе фразы возможны.
Выделять курсивом слова и выражения, написанные латиницей, не требуется.
В каком контексте, стиле, жанре?
Да, такие выражения употребляются.
