Таковы правила оформления альтернативного заглавия, то есть второй части основного заглавия произведения (издания), которая соединена с первой союзом или в значении «то есть» и которую принято начинать с прописной буквы. Напр.: Вельтман А. Ф. Новый Емеля, или Превращения.

Знаки препинания расставлены верно. В предложении трижды употреблен союз и, но это не повторяющийся союз. Первый из них соединяет однородные сказуемые сморгнул и заметил, второй — однородные придаточные части, которые зависят от глагола заметил, третий соединяет однородные сказуемые капает и течет.

Здесь всё зависит от автора: если он считает, что педагоги развиваются при применении самоменеджмента как такового, то правилен второй вариант, а если он считает, что педагоги развиваются не при применении самоменеджмента, а только в процессе совершенствования его методов, то первый.

На первый слог ставится ударение в причастии проклятый: проклятые короли (т. е. короли, которых прокляли), проклятый людьми изменник. На второй слог ставится ударение в прилагательном проклятый 'ненавистный': проклятый король (т. е. ненавистный), проклятая погода. В слове заклятый ударение всегда на втором слоге.

Оба варианта разбора возможны. Первый основан на современных живых словообразовательных связях слов (прилагательное заповедный образовано от глагола заповедать). Такой вариант разбора представлен в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова. Второй получается при более этимологичном подходе к морфемному анализу слова. Такой подход принят в орфографии.  

Да, по правилу тире не ставится, если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица. Но в данном предложении главные члены выражены неопределенной формой глагола, а не существительным. Наличие частицы в этом случае не снимает знака.

Прилагательное незнакомый многозначное. Следовательно, его принадлежность лексико-грамматическому разряду относительных или качественных нужно устанавливать с учетом конкретного значения (обычно с опорой на контекст). Качественные прилагательные могут иметь сопутствующие грамматические признаки (краткую форму, степени сравнения и т. д.), легко сочетаются с наречиями меры и степени.

Новые феминитивы можно называть неологизмами. Если феминитив создан на основе редкой или необычной словообразовательной модели, то его, как представляется, можно назвать окказионализмом, или индивидуально-авторским образованием, но не искусственным словом. Определить функционально-стилистическую принадлежность слова можно только с опорой на типичные для него контексты.