Обе фразы в подобном описании количества заявок означают одно и то же: количество заявок определяется диапазоном от одной до семидесяти пяти. Ограничитель не более указывает на то, что названное максимальное количество (75) не может быть превышено.

Двоеточие предпочтительно.

Правильно: писатель О. Генри.

О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.

Выражение «фото со вчера» является разговорным и не соответствует нормам литературного языка. В литературной речи корректно использовать выражения «фото вчерашнего дня» или «вчерашние фото». 

Правильно: «Ура-а-а!». Полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указывает: для передачи протяжного звучания гласных, раскатистого р и других особенностей произношения используется дефис.

На наш взгляд, серьезное выражение нарушение законодательства лучше не соединять с разговорной лексикой.

Да, слова уют и ютиться (также приют) этимологически родственные (однако в современном русском языке однокоренными они не являются). При этом слово ютиться – наиболее позднее образование из этой группы слов, с искусственно, произвольно извлеченным корнем, образовано оно, по-видимому от слова приют (т. е. слово приют было воспринято как слово с приставкой при- и корнем -ют, и этот «корень» послужил основой для создания слова ютиться).

Что касается происхождения слова приют, то его этимология до конца точно не установлена. Возможно, это слово восходит к тому же древнему индоевропейскому корню, что и слово приятель, –*priio-. От этого же корня образованы многие слова со значением 'любовь; дружба, привязанность' в других индоевропейских языках.

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.