Возможны оба варианта. Подробнее см. в словарях.
Возможны оба сочетания, но они имеют разное значение. Наколоть вилкой – повредить, проколов что-то вилкой. Наколоть на вилку – насадить что-либо на вилку.
Название карты пишется в кавычках. Если название употребляется с родовым словом, название не склоняется. Верно: по карте "Халва", но: по "Халве".
Сочетание пришел с хорошим настроением корректно.
Да, если этот союз стоит при однородных членах.
Как правило, пишут и говорят: достижения в области чего-то или в чем-то. Сложно представить себе контекст, где может использоваться предлог по.
Да, нужны: Больше, чем самолеты, я люблю только машины.
Верно: последствия наводнения.
Правильно: администрация губернатора. Прописная буква уместна, если речь идет об Администрации Президента.
