Первые части сложных слов аудио... и видео... пишутся слитно: аудиокнига, аудиофайл, видеоурок, видеофайл.
Слово урок не требуется, верно: Я проведу для вас ликбез.
Корень: -рож-.
Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Спасибо! Поправим.
У таких слов род не определяется. См. также ответ на вопрос № 276294.
Женская фамилия не склоняется. Мужская склоняется так же, как, например, слово ковбой: Недобоя, Недобою, Недобоя, Недобоем, о Недобое.
Правильно: Это мой преподаватель Мария Сергеевна. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).