Обычно названия блюд пишутся с прописной буквы в кавычках, если выступают в качестве торговых наименований (например, в ресторанных меню, на ценниках и т. п.). В обычном тексте возможно и, наверное, даже предпочтительно написание без кавычек со строчной: капрезе.
Благодарим Вас за доверие, какого заслуживают только мастера кулинарного искусства. Нам приходилось встречаться с филе говядины и говяжьим филе. Предлог из употребляется с названиями приготовленных из говядины блюд, например со словом паштет (паштет из говядины). Предполагаем, что слово филе к такому разряду слов не относится.
Правильно: Брижит Бардо.
Со словом гриль все не так просто. Пишутся раздельно (в два слова) названия блюд, приготовленных на гриле: курица гриль, овощи гриль, цыпленок гриль. Однако на дефисе пишутся названия кухонных приспособлений, совмещающих в себе гриль и что-то еще: духовка-гриль, печь-гриль. Соответственно, сковороду-гриль нужно также писать через дефис.
Мясо барбекю и крылышки барбекю пишутся раздельно.
Это конкурирующие конструкции, однозначной рекомендации нет.
Самый распространенный случай использования прилагательного, образованного от этого топонима, — в названии Бо́гдинско-Баскунча́кский заповедник. В этом названии ударение в прилагательном падает на первый слог. Представляется разумным и в других случаях использования прилагательного сохранять ударение на первом слоге.
Возможны оба варианта.
Указанная запятая нужна.
