Верно: проверено и написано (краткие причастия: задание проверено, письмо написано); проверенно (наречие: действовать проверенно).
Верно: ограниченно.
Верно: передайте с кем-нибудь.
Это корень с проверяемой гласной (чИтка).
Правильно: об А. С. Пушкине. В предложном падеже перед словами, начинающимися гласными, употребляется предлог об: вспоминать об отце; задуматься об учебе.
Это весьма спорный вопрос. Никакой грамматической необходимости в постановке этой запятой нет. Однако она ставится по традиции, заимствованной из образцов англоязычной переписки.
Если речь идет о чем-то, что солили в бочке, то корректно написание с двумя н и ударением на первом слоге: соленные в бочке.
Корректно: позволит клиентам оставаться с вами.
Следует писать слитно.
Оба варианта возможны.