Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.
Фигушки – просторечная частица.
Будьте – глагол (в форме повелительного наклонения), мягкий знак нужен.
Согласно «Общероссийскому классификатору стран мира» официальное название: Папский Престол (Государство-город Ватикан). В обиходной устной и письменной речи, при неофициальном употреблении обычно используется только слово Ватикан.
Можно. Употребление междометия э корректно.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.
Такое употребление в разговорной речи допустимо. См. также ответ на вопрос № 254328.
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, морфемный состав этого слова такой: предложени-е [й/э] (единица речи); предлож-ени-е [й/э] (от предложить).
Айда – разговорное слово, в непринужденной устной речи его употребление корректно.
Слово хлызда в доступных нам источниках (в том числе в словарях арго) не зафиксировано. Однако «Словарь тюремно-лагерно-блатного жаргона (речевой и графический портрет советской тюрьмы» (М., 1992) фиксирует слово хлюзда – именно в таком значении, о котором Вы пишете: 'ненадежный человек; трус'. Таким образом, это экспрессивное жаргонное слово, в состав русского литературного языка оно не входит.
Можно сделать предположения относительно этимологии слова хлюзда. В словаре Даля зафиксированы слова хлюзда 'плут, обманщик, мошенник или шулер', хлюздить ''кривить душой, жилить, присваивать себе чужое', хлуздать 'врать небылицы'. Далее – М. Фасмер, автор «Этимологического словаря русского языка», связывает хлуздать 'врать' и хлуздать 'скользить, кататься по льду' (которое также есть у Даля), а хлуздать 'скользить' – экспрессивный вариант от глуздить < глудкий 'скользкий, гладкий', имеющего индоевропейские корни.
Таким образом: глудкий 'скользкий' > глуздить ''скользить' > хлуздать 'скользить' и переносное значение, развившееся на базе прямого, – 'кривить душой' > хлюзда ''плут, обманщик, ненадежный человек' > хлюзда (и, возможно, как вариант, не зафиксированный в словарях, – хлызда) 'трус'.
