Если Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово является одним из органов ЗАГС Москвы, то корректно: Органом ЗАГС Москвы № 127 «Многофункциональный центр предоставления государственных услуг района Лефортово».
Кавычки возможны как показатель иронии, других оснований для их использования здесь нет.
Это неудачное сочетание. Лучше написать: надеемся на сотрудничество с Вами.
Слово названная пишется с удвоенной Н.
Корректно обособить по статистике как вводное слово, указывающее на источник сообщения.
Да, причастный оборот, стоящий после определяемого слова, должен обособляться.
Верная пунктуация: Это технология, а возможно, даже наука. Написание без запятой некорректно.
Запятая не нужна.
Запятая нужна.
Верны оба варианта: внести на обсуждение, на рассмотрение и вынести на обсуждение, на рассмотрение. Сочетание вношу на решение неверно.