Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.
Склоняется.
Склоняется.
Оба варианта верны.
Существительное Интернет пишется с прописной (большой) буквы. Сложные слова с первой частью интернет-... пишутся строчными буквами.
Ответ Вы найдете в этой статье: Как писать слово Интернет?
Правильно: на сервере, граничащем.
Это слово не нужно заключать в кавычки.
