Разговорные (то есть стилистически сниженные) формы тех или иных имен собственных могут употребляться только в текстах разговорного характера. Никто ведь не напишет в адресе на конверте Питер вместо Санкт-Петербург или Ёбург вместо Екатеринбург. Насколько нам известно, Барсой называют именно футбольный клуб, а слово Barna используется местными жителями как разговорный вариант наименования каталонской столицы.
Предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок (см. справочник Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке»). Таким образом, стилистически нейтрально: фильм о... рассказал о... книга о... В живой разговорной речи вполне возможно: фильм про... рассказал про... книга про...
Слово подводка в значении 'подводная лодка' нужно было употребить в сочинении в том случае, если в тексте, который комментирует автор сочинения, употребляется именно это слово. В толковых словарях, доступных нам, существительное подводка в значении 'подводная лодка' не зафиксировано. Слово подлодка имеет разговорную стилистическую окраску, поэтому в сочинении оно нежелательно, предпочтительнее использовать названия без разговорной окраски.
Такого союза то что нет в литературном русском языке, в том числе в разговорной речи (разговорная речь – это тоже часть литературного языка). Подобное употребление слов то что ошибочно. Если всё же нужно передать это неправильное произнесение на письме (например, в исследовании, посвященном неправильному употреблению), можно записать: Стало грустно от мысли, то что она не придет.
Кавычки уместны, если нужно обратить внимание адресата текста на необычное употребление слова или если нужно употребить это разговорное слово в нейтральном контексте.
Кавычки можно не ставить в тексте для подготовленного читателя (например, в издании для владельцев собак), если нет сомнений в том, что слово будет понятно читателю и без кавычек, и если стиль текста дает возможность употреблять разговорные слова.
Удалить в значении 'устранить что-л. оперативным путём; вырезать' – слово, характерное для медицинской речи. С ним такое неточное, разговорное употребление вряд ли возможно, поэтому корректно: удалить опухоль.
Слово рак вместо опухоль может использоваться в разговорной речи, но с другими глаголами, в первую очередь – вырезать. Ср.: Месяца два назад у его сестры вырезали рак, и теперь все ждали возврата болезни (А. Чехов, Три года).
Согласно "Толковому словарю русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, значение "повесить в разных местах (несколько, много предметов)" имеют глаголы развесить и развешать, поэтому возможны разные причастия – развешанное и развешенное.
Но есть небольшая стилистическая тонкость. Глагол развесить в значении "повесить по разным местам" характеризуется словарями русского языка как разговорный. Поэтому развешенное белье и развешенные карты вне непринужденной разговорной речи нежелательны.
Значение слова пара «отрицательная оценка знаний, успеваемости в пятибалльной системе, обозначаемая цифрой 2» закреплено в словарях, оно не является новым или необычным. Но в этом значении слово пара разговорное, с оттенком жаргонности. Поэтому кавычки могут быть уместны в том случае, если слово это используется в более строгой речи (чтобы подчеркнуть разговорную окраску). В иных случаях кавычки не нужны.
Железо в значении 'аппаратные средства компьютера (в отличие от программных средств)' – разговорное слово, к тому же более характерное для речи тех, кто профессионально связан с компьютерной техникой. Кавычки уместны при употреблении этого слова в другом стиле (например, в публицистике), особенно если среди читателей текста могут быть люди, которым эта тема не близка. Если текст «для своих» и допускает употребление разговорных слов, вполне можно обойтись без кавычек.
