Предложение составлено неправильно (ошибка в употреблении деепричастного оборота), нужно его перестроить. Например, так: Говоря о правильном питании, мы имеем в виду сбалансированное меню…
Тире уместно, поскольку без этого знака читатель может подумать, что питание назначается начальнику.
Предлог во употребляется:
1) перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласный»: во взоре, во власти, во Франции (но: в Финляндии), во Владимире (но: в Венеции), во всем, во вторник, во фразе;
2) перед формами предложного падежа слов лев, лёд, лён, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот: во лжи, во рву;
3) перед формой мне: во мне;
4) перед формами слов многие, многое, множество, множественный: во множестве случаев, во многих случаях; во множественном числе;
5) перед формой что: Во что превратился наш парк?
Предлог во употребляется в значении 'где-либо, куда-либо' с формами слов двор (во дворе, во двор), дворец (во дворце, во дворец), мгла (во мгле, во мглу), мрак (во мраке, во мрак), тьма (во тьме, во тьму), а также с формами слов во сне, во чреве.
Предлог во употребляется в значении 'ради чего-либо' в сочетаниях во благо (делать что-либо), во зло (употребить что-либо), во избежание (чего), во имя (кого, чего), во исполнение (чего), во славу (кого-либо), во спасение (ложь во спасение). Но: в ознаменование.
Также предлог во употребляется в устойчивых сочетаниях: во весь (опор, дух, голос, рост); мещанин во дворянстве, во мнении (сойтись, разойтись), во сколько (раз), во столько (раз), во сто крат, во цвете лет, братья (сестры) во Христе, во главе угла (но: в главе романа), как кур во щи.
Действительно, ботаник и академик РАН — неоднородные приложения.
Именно поэтому и ставится тире, чтобы избежать двусмысленности, отграничить первую часть интонационно и по смыслу.
Окончание правильное: году, какому – объявленному. Но нужно править прописные и строчные: Году – с прописной (первое слово в названии календарного периода, объявленного знаменательным), президентом – со строчной (с прописной слово президент пишется в текстах официальных документов). Верно: Дан торжественный старт Году культуры, объявленному президентом России Владимиром Путиным.
О степенях сравнения прилагательных см. в учебнике Е. И. Литневской .
