Во всех приведенных вами предложениях слова автора следует начинать с прописной буквы, поскольку все они образуют отдельное предложение. В последнем предложении (если это одно предложение) пропущена запятая: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!», «Наташа» вполне подойдёт. Но лучше разделить это предложение на два: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!»? «Наташа» вполне подойдёт. Необходимость постановки восклицательного знака вызывает сомнения.

Принято говорить о разделении, когда речь идет о частях сложного предожения или однородных членах предложения. Выделяются обособленные члены предложения, а также вводные слова и конструкции, обращения. Разделяет один знак препинания, выделяют — два, они ставятся с обеих сторон выделяемой конструкции.

Причастный оборот, стоящий после определяемого слова, выделяется по правилу, вне зависимости от Вашей интонации. Постановка пунктуационных знаков внутри предложения не всегда напрямую связана с интонацией.

Литературная норма: пойду к бабушке, к Ивану Кузьмичу.

Спасибо за пояснение! Это интересный вопрос, нам с таким употреблением сталкиваться не приходилось; в русском литературном языке слово битый в таком значении не используется. Можно сделать два предположения, откуда взялось подобное употребление слова битый: 1) влияние оборота битый час (где битый тоже означает 'целый'); 2) (что, на наш взгляд, более вероятно) влияние молдавского языка – возможно, в молдавском языке есть подобный оборот, который русскоязычные слово в слово переводят на русский язык?

Формально пергамент здесь подлежащее, выстилается – сказуемое. Не всегда в предложении подлежащим является агенс (т. е. производитель действия); слово, обозначающее пассивный объект, на который направлено действие, тоже может стоять в позиции подлежащего, как в данном примере.

Ср. два предложения: Мальчик съел мороженое и Мороженое съедено мальчиком. В обоих примерах агенс один и тот же – мальчик. Но в первом примере это подлежащее, а во втором примере – дополнение; подлежащее во втором примере – мороженое.

В слове подъезд звук [д] произносится твердо. Такое же твердое произношение свойственно и другим словам с приставкой подъ- перед е, ё, я (подъедать, подъельник, подъязычный и др.). Эта норма зафиксирована в «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной. При этом в ряде слов с приставкой объ- возможно два варианта произношения — с твердым [б] и мягким [б'], например: объегорить, объективный, объём, объехать, объятия. 

Тире нужно. В правиле о тире перед словом это не указан тип сказуемого. 

Тире ставится перед словами это, это есть, значит, это значит, вот, присоединяющими сказуемое к подлежащему: Поймать ерша или окуня — это такое блаженство! (Ч.); Спорт и культура — вот два ключа к радости, красоте (газ.); Понять — значит простить; Самая поздняя осень — это когда от морозов рябина сморщится и станет, как говорят,«сладкой» (Пришв.) — в роли сказуемого выступает целое предложение.

Само по себе наличие частицы даже не указывает на то, что слово или сочетание, к которому она относится, следует обособить. Другое дело, что эта частица во многих случаях относится к присоединительным членам предложения, и в справочниках приводятся соответствующие примеры. В Вашем примере имеется два обстоятельства, второе из которых (после праздников) конкретизирует первое (никогда) и действительно является присоединительным: Желаем такого новогоднего настроения, которое никогда не закончится, даже после праздников.