Предпочтительно: Но несмотря на то, что человек не был центром мира, древнегреческие философы все же признавали, что он обладает уникальностью. Сравним примеры из параграфа 34.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, формально схожие с Вашим: Но мало того, что не было никогда такой неприязни, василёк с древних времён участвовал во многих красивых обрядах и празднествах (Сол.); Но прежде, чем говорить о личности офицера и его разговоре, необходимо попристальнее взглянуть на внутренность его балагана и знать хоть немного его образ жизни и занятия (Л.Т.).

Аргументация понятна. Непонятно, что в этом случае Вы требуете от нашего портала - признать литературную норму ошибкой?

С точки зрения русской грамматики предложения без глаголов-сказуемых вполне нормативны и полноценны. Другой вопрос, что требования к подписям в Вашем случае могут быть специфическими.

Смысл фразы полностью определяется интонацией. Если логическое ударение падает на слово сплю, фраза выражает те смыслы, о которых Вы написали, т. е. «Я с тобой не только сплю, но еще и...». Если же при произнесении фразы логическое ударение падает на слове тобой, это однозначно обозначает «сплю не только с тобой, но и с другими».

Наименование департамента, в котором использован предлог по, встречается еще в девятнадцатом веке; ср. департамент по ученой части. Современные названия, созданные на основе модели с предлогом по, объединяют самые разные департаменты: по работе, по развитию, по вопросам, по защите, по недропользованию, по транспорту и другие. Вывод: наименования департаментов неоднотипны с грамматической точки зрения. 

Да, оборот со словами по данным (кого-либо, чего-либо, чьим-либо) является вводным и обособляется.

Словарная рекомендация: повторённый; кр. ф. -ён, -ена и повторенный; кр. ф. -ен, -ена.

Знаки препинания расставлены верно. С точки зрения стилистики предложение можно улучшить.