Восвояси – предположительно, сращение в одно слово словосочетания во своя вьси «в свои деревни, домой» или оборота во своя си «к себе». Восходит к древнерусскому языку.
Гамбургский счет – об оценке чего-нибудь без скидок и уступок, с предельной требовательностью. Из сборника критических статей В. Шкловского под названием «Гамбургский счет» (1928). В предисловии Шкловский писал, что выражение по гамбургскому счету услышано им от бывшего циркового борца. Борцы будто бы съезжались в Гамбург и проводили закрытый турнир для выяснения истинной силы каждого. Но, по-видимому, гамбургский счет - собственное выражение Шкловского. По предположению Л. И. Скворцова («Вопросы культуры речи», 1965, вып. 6), отсюда возникло выражение по большому счету.
Эти слова - из стихотворения А. Плещеева «Старик»:
У лесной опушки домик небольшой
Посещал я часто прошлою весной.
В том домишке бедном жил седой лесник.
Памятен мне долго будешь ты, старик.
Как приходу гостя радовался ты!
Вижу как теперь я добрые черты...
Вижу я улыбку на лице твоем --
И морщинкам мелким нет числа на нем!
Вижу армячишко рваный на плечах,
Шапку на затылке, трубочку в зубах;
Помню смех твой тихий, взгляд потухших глаз,
О житье минувшем сбивчивый рассказ.
По лесу бродили часто мы вдвоем;
Старку там каждый кустик был знаком.
Знал он, где какая птичка гнезда вьет,
Просеки, тропинки знал наперечет.
А какой охотник был до соловьев!
Всю-то ночь, казалось слушать он готов,
Как в зеленой чаще песни их звучат;
И еще любил он маленьких ребят.
На своем крылечке сидя каждый день,
Ждет, бывало, деток он из деревень.
Много их сбегалось к деду вечерком;
Щебетали, словно птички перед сном:
"Дедушка, голубчик, сделай мне свисток".
"Дедушка, найди мне беленький грибок".
"Ты хотел мне нынче сказку рассказать".
"Посулил ты белку, дедушка, поймать".
"Ладно, ладно, детки, дайте только срок,
Будет вам и белка, будет и свисток!"
И смеясь, рукою дряхлой гладил он
Детские головки, белые как лен.
Ждал поры весенней с нетерпеньем я:
Думал, вот приеду снова в те края
И отправлюсь к другу старому скорей.
Он навстречу выйдет с трубочкой своей
И начнет о сельских новостях болтать.
По лесу бродить с ним будем мы опять,
Слушая как в чаще свищут соловьи...
Но увы! Желанья не сбылись мои.
Как с деревьев падать начал лист сухой,
Смерть подкралась к деду тихою стопой.
Одинок угас он в домике своем,
И горюют детки больше всех по нем:
"Кто поймает белку, сделает свисток?"
Долго будет мил им добрый старичок.
И где спит теперь он непробудным сном,
Часто голоса их слышны вечерком...
Падь - в Сибири и на Дальнем Востоке - глубокая, часто залесенная горная долина. Падь - в Западной Сибири - болото на обширной, пониженной равнине в лесу.
Предположительно, исторически связано с глаголом падать.
Можно писать с большой буквы, если автор текста мыслит, что он в каждом экземпляре документа обращается к одному, пускай неконкретному, лицу.
Деепричастие в русском языке может соотноситься по смыслу с инфинитивом в безличном предложении, поэтому примеры из второго пункта в Вашем вопросе вполне корректны.
Слово початый зафиксировано в словарях русского языка как разговорное в значении 'начатый, уже употребленный, вскрытый', возможно раздельное написание НЕ с этим словом именно в этом значении. Однако в устойчивом выражении непочатый край правильно слитное написание (несмотря на наличие зависимого слова еще).
Пожалуйста, обратитесь к соответствующей статье в «Письмовнике».
В деловой речи предпочтительна форма множественного числа. Бизнес-... - первая часть сложных слов, пишется через дефис.
