Орфографически верно написание безымпостный. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы, а не и.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), буква и в корне меняется на ы. Поэтому верно: отыстерился.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Запятая не нужна. Не ставится запятая между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).
Предпочтительно: наверх. Вариант наверх признается допустимым только некоторыми словарями.
Специальные термины пишутся по общему правилу. Начальная И меняется на Ы после русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-). Правильно: подынтегральный, такое написание зафиксировано в словарях русского языка.
Фраза сидеть на парте означает, что человек воспользовался партой, словно табуреткой или стулом, для сидения на ней сверху. Сидеть за партой – это сидеть так, чтобы парта стояла перед сидящим, как положено сидеть ученику в классе с партами.
Запятая нужна.
Запятая перед и поставлена верно.
