Это неопределенно-личное предложение, его главный член имеет форму составного именного сказуемого с полузнаменательной связкой (ср.: Меня зовут Александр — Меня зовут Александром). Возможность замены именительного падежа на творительный — однозначное свидетельство того, что перед нами именной компонент сказуемого, а не подлежащее, так как в подлежащем такая замена невозможна. Поскольку предложение односоставное и в нем один главный член в форме СИС, о подчеркивании второго главного члена говорить не приходится. Меня — дополнение (если в рамках школьной программы).

Совет: имеет смысл главный член любого односоставного предложения подчеркивать тремя чертами, тогда будет сразу видно, что перед нами односоставное предложение. Кроме того, три черты избавляют от ненужного и вредного вопроса, подлежащее здесь или сказуемое, потому что главный член односоставного предложения, строго говоря, ни то, ни другое, хотя и может иметь форму, внешне неотличимую от подлежащего или сказуемого.

1. Вы правы, здесь правильно слитное написание чтобы (союз чтобы, в отличие от сочетания местоимения что с частицей бы, можно заменить другим союзом – для того чтобы).

2. Приписывается ли слову особый высокий смысл, решает только автор текста. Ошибкой написание слова родина строчными не является.

3. Употребление местоимения вы вместо ты при обращении к одному лицу само по себе уже представляет проявление уважительного отношения к этому лицу. Окончательное решение о написании Вы с прописной (для подчеркивания этого уважительного отношения) принимает автор текста. Ошибкой вы со строчной тоже не является.

4. Оформление Ура Ура Ура! некорректно. Возможные варианты: Ура! Ура! Ура! или Ура, ура, ура!

5. Запятая после слова вопроса поставлена правильно (между главным и придаточным предложением в составе сложноподчиненного).

Кроме того, очевидна опечатка в слове усилия (должно быть: вы приложили все усилия). Плохо: вина перед моральной стороной вопроса, нужно было выразить мысль по-другому.

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

Морф -ич используется в образованиях, мотивированных собственными личными русскими именами на -а II скл.: Лука - Лукич, Илья - Ильич, Фома - Фомич, Кузьма - Кузьмич, Никита - Никитич, Фока - Фокич, Савва - Саввич, Сила - Силыч и Силич, Иона - Ионыч и Ионич, в отчестве Прович, мотивированном личным именем I скл. Пров, а также в барич, княжич, паныч. Кроме того, морф -ич выступает в вариантных образованиях от имен на -слав, от которых возможны также образования с морфом -ович: Вячеслав - Вячеславич и Вячеславович.

Примечание. Встречающиеся в современной речи отчества от русских имен на -а с морфом -овыч (Никитович, Саввович) противоречат литературной норме.

Морф -ович используется в образованиях, мотивированных собственными личными именами I скл.: Иван - Иванович, Николай - Николаевич, Петрович, Герасимович, Олегович, а также в слове попович. Кроме того, этот морф используется в отчествах от нерусских личных имен II скл. (Шалва - Шалвович).

(Русская грамматика, 1980)

1. Государственным органом в полном смысле этого слова портал «Грамота.Ру» не является; посетителям, которым необходимо получить официальный ответ государственного органа, мы рекомендуем обращаться к нашим коллегам из Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. В то же время наш портал был создан по рекомендации Совета по русскому языку при Правительстве Российской Федерации; работа портала в сети Интернет возможна только благодаря государственной поддержке (осуществляемой Федеральным агентством по печати и массовым коммуникациям).

2. Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе!) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы  у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. На наш взгляд, с учительницей спорить не стоит: пусть Ваша дочь ставит точки, если таково требование педагога, а в старшей школе к этому вопросу можно будет вернуться.

Как правило, указание полного названия должности свидетельствует об "официальности" текста, и поэтому используются прописные буквы. Но могут быть и исключения.

Верно: зло всё перекосилось.

Сочетание корректно.

Большой (в сочет. с сущ., характеризующими человека по его свойствам, способностям) - "обладающий какими-л. свойствами в высшей мере; чрезвычайный; исключительный". Б. добряк, гурман. Б-ая плакса. Б. приятель (очень близкий).

Кто-то согласен - значит "кто-то выразил согласие в устной или письменной форме, вербально или невербально". Говорить о согласии между людьми, не имеющими друг о друге ни малейшего представления, довольно странно.

См. ответ на вопрос № 176838.