Наиболее подробно вопрос сочетания парного тире, выделяющего вставку, с другими знаками препинания, освещен в примечании 4 к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Примеров, аналогичных Вашему, там не приведено. Исходя из того, что «перед первым тире ставится запятая, если этого требует структура первой части основного предложения», а в данном случае структура того не требует (нет оборотов, которые нужно закрыть), можно рекомендовать не ставить запятую в этой позиции.
Последние ответы справочной службы
Сказуемое — обещал приехать. О глаголе обещать как части составного глагольного сказуемого см. ответ на вопрос № 328975. Проводить — обстоятельство цели.
Страница ответаСложносокращенные слова пишутся слитно: культобъект.
Страница ответаСегмент -ух- трактуется обычно как интерфикс, то есть соединительный компонент в сложном слове (см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. § 585).
Страница ответа