В названиях учреждений, организаций, обществ и т. д. с большой буквы пишется первое слово названия и входящие в его состав имена собственные. Правильно: Российский детский фонд, Благотворительное общественное движение «Название», Международный благотворительный фонд «Название» (если слова Благотворительное  и Международный начинают собой официальные названия организаций).

В Вашем вопросе две части. Постараемся ответить.

Пунктуация перед авторскими словами регулируется правилом препинания в цитатах. Знаки препинания речи.135.

1. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», — съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Если на месте разрыва оказывается восклицательный или вопросительный знак, то он сохраняется, далее следует тире перед словами автора (со строчной буквы), после этих слов ставится точка и тире; вторая часть прямой речи начинается с прописной буквы: «Даю ли я сейчас счастье многим людям, как это было ранее? — думал Кипренский. — Неужели только глупцы пытаются устроить благополучие своей жизни?» (Пауст.); «Да тихо! — приказал дежурный. — Можете вы помолчать?!» (Шукш.).

2. А вот точку в конце предложения (после кавычек) ставить нужно.

...Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся; ср.: «Вы читали романы «Что делать?» и «Кто виноват?»; Кто не знает великолепных слов А. Блока: «Сотри случайные черты. И ты увидишь — мир прекрасен...»?; Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!

Если цитата начинает предложение или составляет самостоятельное предложение, то первое слово пишется с прописной после многоточия. В других случаях — со строчной после многоточия.

В этом случае ставится точка. Предложение начинается с большой буквы (она же называется заглавной и прописной; маленькая буква - строчная).

Запятая перед когда нужна.

Корректно: Как гласит древняя китайская поговорка, даже путь в тысячу лет начинается с первого шага.

Правильно: фотоагентство.

Орфографический словарь

И так и так правильно (о будильнике, колокольчике, звонке и проч.).

Все зависит от значения. Если "между тем" = "в это время", то запятая не нужна.

См. ответ на вопрос № 445838">270347 и «Справочник по пунктуации».