Правильно: кадет и кадетов, если речь идет о воспитанниках кадетского корпуса, и только кадетов, если речь идет о членах конституционно-демократической партии.

Мужчина может быть молодым, в самом расцвете сил, зрелым. Сочетание молодой мужчина корректно и широко употребляется (см. данные «Национального корпуса русского языка»). 

Ваша логика рассуждений безупречна и подтверждается данными «Национального корпуса русского языка»: оба сочетания достаточно употребимы, хотя складной стул преобладает. См. здесь и здесь.

Примеры употребления слова восток ‘сторона света’ в форме множественного числа единичны, см., например, несколько контекстов, зафиксированных в поэтическом подкорпусе Национального корпуса русского языка.

Корректно: На финише недосчитались десяти человек. 

Слитно пишется не- в составе приставки

Слитно пишется не- в составе приставки недо-:

• недо- со значением неполноты, недостаточности по сравнению с нормой, напр.: недовес, недоделка, недомерок, недооценка, недочёт; недоспелый, недоразвитый; недовыполнить, недодать, недоедать, недополучить, недосказать, недосмотреть, недосолить, недоспать, недосчитаться. 

От глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие). Ср.: Недосмотрел за ребёнком и Не досмотрел до конца пьесу; Они хронически недоедают и Он обычно не доедает свою порцию. 

Дефис нужен, если слово пятиклассник соединяется именно со словом, а не со словосочетанием. Ср.: На сцену вышел пятиклассник-суперфиналист и На сцену вышел пятиклассник – суперфиналист музыкального конкурса.

Пока что наречие по-любому (в знач. 'в любом случае') просторечное. Прогнозы делать не беремся, но статистика «created&env=alpha&mycorp=&mysent=&mysize=&mysentsize=&mydocsize=&dpp=&spp=&spd=&text=lexform&mode=main&sort=gr_tagging&lang=ru&nodia=1&req=%EF%EE-%EB%FE%E1%EE%EC%F3&p=4">Национального корпуса русского языка» свидетельствует о значительном распространении этого слова в последние годы.

Различение незаконченной фразы и купюры в цитате не предусмотрено. Однозначно указывает на купюру многоточие в угловых скобках, но его рекомендовано использовать для обозначения пропущенного предложения или нескольких предложений. Обычно потребность в таком обозначении возникает в книжной речи.

В Вашем предложении знак купюры синтаксически оправдан: Помню, как ты без конца твердил: «Унылая пора!.. <...> ...Люблю я пышное природы увяданье…»  Но при передаче речи в бытовой ситуации этот знак кажется неуместным. Предлагаем обойтись без него, но добавить многоточие перед Люблю, так как это слово не начинает предложение в источнике цитаты: Помню, как ты без конца твердил: «Унылая пора!.. ...Люблю я пышное природы увяданье…»

Предписаний на этот счет нет. Но сочетания больше/меньше нуля непривычны. Ощущения подтверждаются данными Национального корпуса русского языка: в основном и в газетном подкорпусах встречаются только сочетания ниже/выше нуля. 

Однословного синонима в русском языке нет (именно поэтому слово шорт-лист в языке и закрепилось). Объяснить можно описательно: шорт-лист (от англ. shortlist, буквально 'короткий список') – список допущенных к последнему туру какого-либо конкурса.