Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.

Общее правило таково: после мягкого парного согласного, шипящего или ц без ударения пишется буква е, если под ударением в той же морфеме выступает ё или о. Ср.: кварцевый – пунцовый, почтовый (суффикс ев/ов), свежесть – злость (суффикс есть/ость), о хорошем – о большом, о крутом (окончание ем/ом), Францевич – Петрович (суффикс евич/ович). См. также «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Если в паспорте, свидетельстве о рождении отчество уже записано в форме Францович, эту форму придется сохранять.

Еще необходимо учитывать, что в прошлом написание гласных е, ё, о после шипящих и ц не было урегулировано, поэтому в старых книгах можно встретить ненормативные сегодня написания с буквой о после шипящих и ц. Иногда архаичные написания сохраняют при переиздании старых текстов.

1. Вот что написано о словах с суффиксом -ниц(а) в академической «Русской грамматике» 1980 года: Существительные с суф. -ниц(а)... мотивируются названиями лица на -тель (преимущественно с суф. -тель): свидетельница, председательница, изобретательница, учительница, исполнительница, слушательница, обладательница, первооткрывательница. Все слова этого типа имеют модификационное знач. лица женского пола.

Таким образом, с помощью суффикса -ниц(а) может быть образовано одушевленное существительное, обозначающее лицо женского пола. О команде правильно: команда-победитель.

2. Слово спам не является аббревиатурой и пишется строчными буквами. В английском языке, из которого к нам пришло это слово, оно, действительно, первоначально было образовано как аббревиатура от SPiced hAM ('острая ветчина'). Однако уже в английском языке  это слово со временем перестало восприниматься как аббревиатура,  в результате чего применительно к назойливой рекламе закрепилось написание строчными буквами.

Существует ряд правил постановки знаков конца предложения внутри предложения. Так, в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение); в других же случаях фрагменты начинаются с прописной буквы. В параграфе 8 этого же справочника особо рассматривается передача прерывистого или затрудненного характера речи; в этом случае части предложения, разделённые многоточием, начинаются со строчной буквы. 

Впрочем, Ваш пример отличается от иллюстративных примеров из указанных параграфов справочника: здесь содержится конструкция под названием именительный темы. При постановке многоточия после именительного темы прописные буквы в дальнейшем предложении используются по общему правилу: А злопыхатели в комментариях... Мы же понимаем, откуда они берутся.

Краткие прилагательные изменялись по падежам в древнерусском языке. Следы этого древнего склонения мы находим в сказках, былинах, пословицах: на добра коня садился; Сказка ― ложь, да в ней намек: добру молодцу урок. В современном русском языке краткие формы прилагательных не склоняются. Это языковое изменение было связано с тем, что изначально в древнерусском языке не было полных форм прилагательных, были только краткие. Появившиеся полные формы в литературном языке вытеснили краткие формы в позиции определения. Сейчас мы не скажем по чисту полю, богата человека – скажем по чистому полю, богатого человека. Краткие формы стали использоваться в составе сказуемого (например: Дом чист; Горница чиста; Человек богат) и – реже – как определения при подлежащем (Богат, хорош собою, Ленский везде был принят как жених), и поэтому все формы, кроме именительного падежа, перестали употребляться.

Однозначный ответ сейчас дать невозможно. Разные варианты ударения зафиксированы в разных нормативных академических словарях. На стороне ударения манты – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой, «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина и словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение», адресованный работникам эфира. Ударение манты фиксируют «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова и издаваемый с 2004 года «Большой академический словарь русского языка» (см. девятый том словаря). Интересно, что оба издания, где дано ударение манты, подготовлены петербургскими лексикографами – сотрудниками Института лингвистических исследований РАН. Видимо, расхождение в словарных рекомендациях связано с тем, что это блюдо по-разному называется у разных народов, поэтому звучание его может быть передано и как манты, и как манты  – в зависимости от языка-источника.

Правильно: ЖК-телевизоры. В приведенных примерах постановка тире факультативна.

Государственный стандарт РФ ГОСТ Р 6.30-2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» приводит пример оформления грифа согласования документа:

Гриф согласования документа состоит из слова СОГЛАСОВАНО, должности лица, с которым согласован документ (включая наименование организации), личной подписи, расшифровки подписи (инициалов, фамилии) и даты согласования, например:

СОГЛАСОВАНО

Ректор Финансовой академии

при Правительстве Российской Федерации

Личная подпись            А.Г. Грязнова

Таким образом, если следовать ГОСТу, нужно убрать двоеточие после СОГЛАСОВАНО, а название должности писать с прописной.

Употребление предлога по в данном случае обусловлено последующим рядом: по профессии, по специальности. Авторы текста употребили общий (подходящий ко всем словам) предлог. В иных контекстах возможно: работа в какой-либо должности.

Верно: (откуда?) с Украины.