В этом предложении необходимо обозначить границы обстоятельственного оборота и показать, с чем связано сочетание по общему правилу, сравним: 1) В случае расторжения договора по соглашению сторон, по общему правилу обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если обязательства считаются прекращенными по общему правилу); 2) В случае расторжения договора по соглашению сторон по общему правилу, обязательства по нему считаются прекращенными с момента заключения соглашения (если договор по соглашению сторон заключается по общему правилу). См. «Справочник по пунктуации». 

Корректны два варианта: 

• Она сидела и думала, с чем ей понравилось больше и могла ли она вообще выбрать.
• Она сидела и думала: с чем ей понравилось больше и могла ли она вообще выбрать?

Слово «возможно» в данном предложении является наречием в функции сказуемого. 

Наличие противопоставления требует раздельного написания: совершенно не крупные, а мелкие ягоды. При подчеркивании отрицания раздельное написание сохраняется и в контексте наречий степени (совершенно, абсолютно, исключительно и др.).

Наречие фактически не требует постановки знаков препинания. Поскольку в предложении оно находится между однородными подлежащими Миша и Вова с одной стороны и сказуемым братья с другой, тире в предложении не ставится (см. пункт 7 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Миша и Вова фактически братья, так как с раннего детства росли вместе. 

Потребность — подлежащее. Упрощать — определение. Детская болезнь — именная часть составного именного сказуемого с нулевой отвлеченной связкой.

Корректно: Таким образом, факты, изложенные в вашем обращении, а именно невозможность получения квалифицированной медицинской помощи в течение 3 месяцев, не подтверждаются.

Тире в бессоюзном сложном предложении ставится, если имеется в виду причинно-следственная связь: Этот мальчик был самым красивым на земле — (= поэтому) сердце трепетало в груди.

Запятая ставится по правилу о сложноподчиненных предложениях; рядом мы или нет — придаточная часть.

Корректные варианты:

• Они не будут по пять минут выбирать, взять с собой новомодный раф или отдать предпочтение капучино.
• Они не будут по пять минут выбирать: взять с собой новомодный раф или отдать предпочтение капучино?