Об изменении падежной формы существительного в этом случае говорить не приходится. Еще в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля указывалось, что слово согласно сочетается с существительными в форме дательного падежа. Вот фрагмент словарной статьи: «Согласно с чем или чему, на основании, вследствие, отвечая чему». 

Запятая в указанной позиции не ставится: союз и соединяет две однородные придаточные части, зависимые от сочетания узнали о том.

В современной речи, о чем свидетельствуют письменные источники и что представляется грамматически закономерным, название танца хака приобрело признаки склоняемого существительного женского рода: танцевать / исполнять хаку, боевая хака, разновидность хаки. В то же время слово хака употребляется и в несклоняемом виде, что подчеркивает его статус экзотического наименования: слышали о хака, с детства учат хака, мощь хака. Глаголы, причастия и прилагательные маркируют его как существительное мужского рода: хака получил известность, воинственный хака, исполняемый мужчинами. Варьирование грамматических признаков иноязычного слова хака в речи — объективное явление. При решении вопроса «склонять или не склонять» рекомендуем принять во внимание содержательные и стилистические особенности текста, его предназначение.

Если сочетания по прогнозам/расчетам (кого, чего, чьим) и по данным/сведениям кого/чего/чьим указывают на источник информации, то они являются вводными и выделяются запятыми.

Предлагаем такой вариант: Жилой дом. Саратов, ул. Иванова (ныне улица Петрова), № 50. 1940-е годы. Фотография из семейного архива Егоровых.

Сочетание в начальной школе определяет конкретное время действия, задаёт его хронологические границы. Это способствует актуализации глагольных признаков в слове изучаемые и не позволяет говорить о переходе причастия в прилагательное. Тем самым раздельное написание с не в данном случае следует признать правомерным.

В количественно-именных словосочетаниях синтаксическая связь довольно прихотлива. В именительном падеже (т. е. когда в начальной форме находится числительное) зависимое существительное должно быть в родительном падеже (связь — управление): три сестры, пять братьев. Однако в остальных падежах управление заменяется согласованием: существительное принимает форму того падежа, в который поставлено числительное (трех сестер, трем сестрам, тремя сестрами...). Дополнительная сложность в том, что с числительными от 1 до 4 существительное должно быть в форме ед. ч. в начальной форме словосочетания (т. е. когда числительное в им. п.), но в формах косвенных падежей используется уже форма мн. ч. Например, три (И. п.) сестры (Р. п., ед. ч.) — трех (Р. п.) сестер (Р. п., мн. ч.). А со всеми остальными числительными существительное всегда в форме мн. ч. (см. выше пять братьев).

Если при существительном, входящем в такое словосочетание, имеется зависимое прилагательное, оно должно согласовать свою форму с формой существительного, однако только в падеже, но не в числе: две (И. п.) старших  (Р. п., мн. ч.) сестры (Р. п., ед. ч.).

Такова основная норма. По этой норме должно быть:

Однако три (И. п.) других (Р. п., мн. ч.) интервенционных (Р. п., мн. ч.) исследования (Р. п., ед. ч.) не выявили…

Вместе с тем давно фиксируются колебания в применении этой нормы. Именно они наблюдаются и в приведенном предложении. Причины следующие.

Во-первых, говорящему (или пишущему) потребовалось вынести в начало предложения местоимение другие — по-видимому, для создания контраста с теми исследованиями, о которых говорилось до этого. При строгом следовании норме получилось бы:

*Однако других три интервенционных исследования не выявили…

Понятно, что этот вариант показался пишущему неприемлемым.

Дополнительный запутывающий фактор — совпадение форм Р. п. ед. ч. и И. п. мн. ч. у таких существительных, как исследование: в обоих случаях это форма исследования. Легко принять эту форму как раз за И. п., и этим поддерживается выбор формы И. п. местоимения другие.

Кроме того, говорящий или пишущий может ориентироваться на падеж не существительного, а числительного. Это неверно, но это встречается, и тогда получаем не только приведенное в вопросе предложение, но и, скажем: Три белые гриба плавали в кастрюле; На стоянке стоят три новые машины.

Подробнее можно об этом почитать в справочных пособиях Д. Э. Розенталя — например, в «Справочнике по правописанию и литературной правке», § 193. Правда, при этом следует иметь в виду, что Д. Э. Розенталь всегда приводил не только основное правило, но и сообщал, какие еще употребления встречаются — в том числе и такие, которые противоречат основному правилу.

Со словом года верно: с 2000 года.

Вы не вполне правы. В параграфе 43 «Правил русской орфографии и пунктуации», изданных в 1956 году (как, впрочем, и в параграфе 73 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации», изданного в 2006 году), речь идет об орфографии — о том, что в этих формах пишется окончание -ом, а не -ым. Родовые слова приведены здесь, как представляется, скорее для ясности — что это селом Крюковом, а не гражданином Крюковым. Кстати говоря, в 1956 году все-таки столь сильной тенденции к несклоняемости, как сейчас, еще не было, такой пример вполне мог соответствовать книжно-письменной речи того времени.

А в «Письмовнике» речь идет о грамматике — о том, что в современной речи при наличии родового слова названия на -ово, -ево, -ино, -ыно не склоняются. Но если бы мы их стали склонять, воспроизводя старые грамматические нормы, то в этом склоняемом варианте, в соответствии с орфографическим правилом из параграфа 43 Правил-1956 и параграфа 73 полного академического справочника, писали бы окончание -ом: «История села Горюхина» — под селом Горюхином.