К сожалению, на Ваш вопрос хорошего ответа нет. Формально, по правилу, нужно писать два н, однако практика письма в этом и во множестве подобных образований за одно н, это вполне устоявшееся написание. Лингвисты занимаются этой проблемой, уже сформулировано новое правило, отражающее реальные языковые закономерности, но оно пока не введено в научный и методический оборот. Подробнее о проблеме можно прочитать в статье Е. В. Арутюновой и В. М. Пахомова «Правило востребован(н)о, но ограничен(н)о. К проблеме выбора одной и двух н в кратких формах прилагательных» в сборнике научных статей по материалам Тотального диктанта. 

Здесь нет ошибки: в русском языке довольно свободный порядок слов, и части составных союзов вполне могут разделяться несколькими словами, например: Я только тогда бываю спокоен, когда она сидит у меня на коленях и я пою ей: «Ой за гаем, гаем!» (Л. Вертинская). Мы потому так подробно остановились на этой ситуации с проблемой четырех красок, что, знай о ней Витгенштейн, она привлекла бы его внимание (В. Успенский).

Оборот тогда и только тогда — специфическая формулировка, которая используется чаще всего в математике, логике и философии и часто выносится в начало предложения.

Определение, выраженное причастным оборотом, не находится в дистантной позиции, оно присоединяется к сочетанию бледное лицо. Так рядом оказываются два определения. Эта ситуация описывается правилом: «Если причастный оборот стоит перед определением-прилагательным и относится к следующему затем сочетанию определения-прилагательного и определяемого слова, то запятая между ними не ставится: Каждый раз появлялась и снова тонула в кромешном мраке припавшая к широким балкам степная станица (Пауст.); Сергей увидел плавающие в воздухе белые листки тетрадки (Вороб.)» (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и сл. изд. Раздел «Пунктуация», § 38).

Вы правы, значения прилагательного актуальный и образованного от него наречия актуально включают в себя компонент 'для настоящего времени'. Оборот актуальный (актуально) и по сей день может показаться избыточным, однако он закрепился в речи. Он вполне уместен, когда нужно подчеркнуть, что явление, о котором идет речь, остается актуальным в течение какого-то времени и сохраняет свою актуальность в настоящем. Приведем пример из мемуаров Д. С. Лихачева: Эти взгляды Мейера служили предметом споров в Кримкабе, и я очень жалею, что не записал их точно и подробно: многое в них остается актуальным и по сей день.

Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:

...В гостиной на каминной полке, рядом  с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
     В полном молчании вошедшие в  гостиную  созерцали  этого кота в течение довольно долгого времени.
     -- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
     --  Не  шалю,  никого  не   трогаю,  починяю  примус,  --  недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю  долгом  предупредить, что  кот древнее и неприкосновенное животное.

Постулат «после а, но, однако ставим запятые» неверен: постановка запятых обусловлена не самими этими словами, а синтаксическим строем предложения. Сами по себе союзы а, но и однако (в значении 'но'), стоящие в начале предложения, не требуют постановки после себя запятой. В приведенном Вами предложении запятая после но не нужна. Ср.: Но, подумав еще раз, он понял, что был неправ – запятая после но ставится, но не из-за этого слова, а из-за того, что далее следует деепричастный оборот.

После междометия однако, стоящего в начале предложения и выражающего возмущение, удивление и иные эмоции, запятая ставится: Однако, каков мерзавец!

Аргумент о плавности текста весьма субъективен. Согласно правилам русской пунктуации, обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами, выделяются запятыми независимо от вида деепричастия (а применительно к этой глагольной форме мы можем говорить только о ее виде, а не о времени, см. учебники). Из этого правила есть исключение: деепричастия и деепричастные обороты не обособляются, если непосредственно примыкают к глаголу и имеют значение образа действия. В предложении Идя по переходу, я оборачиваюсь деепричастный оборот обозначает дополнительное действие, а не характеризует действие, названное сказуемым, и не примыкает к глаголу непосредственно. Нет причин не ставить после него запятую.

1. Запятые нужны, так как оборот со значением включения расположен между подлежащим и сказуемым: Наше учреждение, вместе с другими аналогичными организациями, было отмечено... 2. Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Приведенное предложение едва ли возможно прочитать без паузы, поэтому рекомендуем вариант с тире: В нашей рубрике «Знай наших» сегодня — начальник управления образования. 3. Ситуация аналогична предыдущей: Сегодня в нашей рубрике «Знай наших» — начальник управления образования.

1. Тире, поставленные в предложении на разных основаниях, нежелательны. Рекомендуется оставить только тире между подлежащим и сказуемым; запятая перед тире при этом ставится, она закрывает причастный оборот: Главная особенность уникального края, символ, прославивший его на весь мир, — многочисленные вулканы.
2. Рекомендуется также оставить только тире между подлежащим и сказуемым; местоимение который согласуется с названием Ключевская Сопка: Высочайший вулкан полуострова и самый высокий среди действующих вулканов Евразии — Ключевская Сопка, вершина которой достигает 4 754 метров.
3. Верно тире как знак, отделяющий поясняющее приложение в конце предложения.
4. Аналогично п. 3.

К прекрасно проведенному Вами лингвистическому анализу добавим следующее: у выражения расставить приоритеты давняя история. В научных текстах 80-х годов ХХ века встречаем: решать проблему расстановки приоритетов в финансировании направлений; расставить приоритеты в практической деятельности; в модели были расставлены приоритеты распределения чугуна собственного производства. Одна из научных работ носит название, объясняющее смысловые и функциональные предпосылки выражения: «Применение метода расстановки приоритетов для решения технических и экономических задач». Специалистам в разных сферах промышленности этот речевой оборот помогал и помогает выразить важное прикладное значение. Безусловно, ответ справочной службы нуждается в корректировке, и мы ее обязательно сделаем.