Предпочтительно: В комплект телефона входят две дополнительные крышки.

1. Лучше: наградить почетными грамотами следующих студентов... (если имеется в виду, что каждому студенту будет вручена грамота).

2. Да, конечно, такую фамилию также нужно склонять.

Толковый словарь под редакцией Д. Н. Ушакова был издан в 1935–1940 годах. В 1956 году впервые вышел академический орфографический словарь и свод правил орфографии и пунктуации, которые как раз и создавались для унификации колеблющихся написаний. Д. Н. Ушаков в толковом словаре фиксировал варианты, чтобы читатель того времени мог найти в словаре нужное ему слово, бытовавшее в двух графических формах. О правилах, по которым сочетание с маху пишется раздельно, можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». 

1. Корректно с прописной буквы, если это официальные названия исторических документов: Высочайший указ «О…», Именной высочайший указ.

2. Верно второе написание: Правительствующий сенат.

Первый вариант неверен: здесь нет существительного в форме родительного падежа, к которому могло бы относиться стоящее в форме родительного падежа слово посвященного.  Правильно: фестивалю... посвященному... Слово посвященному стоит в той же падежной форме, что и слово фестивалю, к которому оно относится.

Сборка – это существительное от глагола собрать в значении "соединив, скрепив отдельные части, составить, создать, получить целое (какой-либо механизм, устройство и т. п.)": сборка автомобиля, автомата.

Если глагол собрать используется в значении "сложить, поместить в одно место, вместе; поднять, подобрать что-л. упавшее, рассыпавшееся и т. п.", то от него образуются существительные сбор и собирание. Поэтому в русском языке верны варианты: сбор мусора, собирание мусора.

1. Правила таковы. Слова королевство, республика, государство  и др. пишутся с большой буквы в официальных названиях современных государств, например: Королевство Испания, Соединенное Королевство; Федеративная Республика Германия, Литовская Республика; Государство Израиль, Государство Катар. В исторических названиях государств слова королевство, республика, государство, империя, держава и др. пишутся с маленькой буквы, а с большой буквы пишутся собственные названия, например: Французское королевство, Сицилийское королевство; Новгородская республика, Венецианская республика; Восточно-Франкское государство, государство Чжоу; Российская империя, Британская империя, империя Цинь; Великоморавская держава.

Таким образом, орфографически верным будет написание Франкское государство, Франкская империя, империя франков, государство франков (оба слова со строчной, т. к. нет имени собственного), империя Каролингов, империя Карла Великого, держава Карла Великого и т. п.

2. На этот вопрос мы попросили ответить одного из авторов словаря – В. В. Лопатина. Написание со строчной таких слов, как гитлерюгенд и ку-клукс-клан (хотя это, действительно, индивидуальные названия организаций, движений), обусловлено исключительно многолетней традицией. Традицией, в формировании которой немалую роль сыграла и определенная идеологическая подоплека: гитлерюгенд – нацистская, вражеская организация, ку-клукс-клан – организация, проповедующая враждебную нам расистскую идеологию. Иными словами, сложилась традиция написания этих слов со строчной как обозначающих чуждые понятия.

Приведем словарную статью для слова алфавит из школьного этимологического словаря «Почему не иначе?» Л. В. Успенского.

Алфави́т. Помните, что мы говорили о нашем слове «азбука»? Оно — точная копия греческого «alfabetos»: оба слова построены совершенно одинаково.

Две первые буквы греческого письма звались «альфа» и «бета». Их история не простая; они были получены греками от финикийцев вместе со всей финикийской, семитической, письменностью. Письменность эта была некогда иероглифической. Каждый иероглиф назывался словом, начинавшимся со звука, который обозначался этим значком.

Первый в их ряду имел очертания головы быка; «бык» — по-финикийски «алеф». Вторым стоял рисунок дома; слово «дом» звучало как «бет». Постепенно эти значки стали означать звуки «а» и «б».

Значения финикийских слов греки не знали, но названия значков-букв они сохранили, чуть переделав их на свой лад: «альфа» и «бета». Их сочетание «альфабе́тос» превратилось в слово, означавшее: «обычный порядок букв», «азбука». Из него получилось и наше «алфавит». Впрочем, в Греции было такое время, когда слово «альфабетос» могло звучать и как «альфавитос»: в разные времена жизни греков они один и тот же звук произносили то как «б» то как «в».

Выражение связано с народными верованиями в магическую силу воды как очищающей стихии, с гаданиями на воде. Всматриваясь в отражение в озере, реке, сосуде с водой и произнося различные заклинания, знахари и колдуны по состоянию поверхности воды предсказывали будущее, чью-либо судьбу.