"50 граммов лимона" - такую фразу ни разу не встречали. Можно отрезать ломтик лимона, половину лимона, четверть лимона и т. п.; можно использовать лимонную цедру и лимонный сок - тогда, действительно, речь пойдет о граммах. Но Вы действительно правы в том, что если речь идет о части предмета, то существительное, обозначающее этот предмет, будет использоваться в форме единственного числа. 

Учительница права в том, что детей нужно учить сокращать слова. Но в то же время нужно учить пользоваться общеупотребительными графическими сокращениями, знать принципы сокращения слов. Так, приведенный Вами пример сокращения явно неудачен: такой способ сокращения, во-первых, не способствует экономии усилий пишущего (сокращение получается ненамного короче полного слова) и усилий читателя; во-вторых, такой способ сокращения в принципе неупотребителен.

Ваш вопрос касается традиций написания терминов, используемых в профессиональной речи. Сложившаяся практика полного и сокращенного написания терминов может свидетельствовать о том, что специалистам те или иные варианты записей представляются удобными и однозначными. В обсуждаемом случае важно и то, что каждый из трех терминов  предполагает особенный, отличающийся контекст, а значит, какая-либо путаница при употреблении сокращенных обозначений едва ли возможна.

Омонимы – слова одной и той же части речи, имеющие одинаковое звучание, написание и грамматическое оформление, но разное значение. Если между значениями многозначного слова прослеживаются смысловые связи, основанные на разных типах переноса наименования, то у омонимов значения не связаны между собой, у них нет общих смысловых компонентов (в отличие от разных значений многозначного слова). Омонимы являются разными словами.

Да, названия, написанные латиницей, обычно не заключаются в кавычки. Именно по той причине, что кавычки – выделительный знак, а написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным. Но если в тексте несколько подряд названий, оформленных латиницей, и их границы не видны, то выделительная функция латиницы пропадает. В этом случае кавычки как раз уместны, чтобы показать границы названий.

Дело в том, что подобная терминологическая лексика должна быть зафиксирована в словарях. Однако в словарях её нет, по аналогии с некоторыми словами (Вы можете увидеть их, набрав в окне «Искать на Грамоте» *зубчатый) и руководствуясь правилами русского языка рекомендуем следующее написание: мелко-выямчато-зубчатый, неравномерно зубчатый, слабо-зубчато-выямчатый.
Что касается Вашего предыдущего вопроса, то рекомендуем: ложкообразно загнутый.

В тематической литературе аббревиатура ЦУТР (ЦУТР барона Штиглица) употребляется преимущественно в несклоняемой форме. Вместе с тем встречаются и варианты в ЦУТРе, ЦУТРа. Родовую отнесенность аббревиатуры показывают редкие сочетания типа бывшее ЦУТР. Что касается приведенного ряда аббревиатурных обозначений, то при выборе формы следует учесть стилистическую характеристику текста,  грамматические особенности предложения, в том числе возможность / предпочтительность формальной однотипности компонентов.

В русском языке женские личные имена, в том числе и корейские, оканчивающиеся на -а или -я, как правило, склоняются, то есть правильный вариант — подойти к Чон Соне.

Если хотите сохранить аутентичность, можно в тексте добавить сноску или пояснение, что имя состоит из двух иероглифов с определённым значением, но с точки зрения русского языка склонение имени оправданно и привычно.

Все верно. Есть правила сочетания с числительными: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i4