К сожалению, мы не можем дать рекомендацию насчет длины "тире" в разных случаях (нужной информации в наших справочниках нет). Несомненны две вещи: 1) тире и дефис - два разных знака; 2) если тире стоит между цифрами, то пробелы до и после тире не нужны.

«Русский орфографический словарь» РАН. С его электронной версией Вы можете ознакомиться с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.

Cлово имплантат зафиксировано в таком и только таком написании во многих лексикографических источниках. Среди них и самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник - «Русский орфографический словарь» РАН, и словарь «Новые слова и значения: Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 80-х годов», и «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина. В последнем словаре указано происхождение этого слова: оно пришло к нам из немецкого языка (где пишется Implantat), в котором восходит к латинским корням im < in "в" + plantare "сажать". Так что букве Н в этом слове просто неоткуда было взяться! Написание имплантант - ошибка, к сожалению, весьма распространенная. Прокралась она и в «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова - вероятно, по недосмотру корректоров.

1. Слова с одной стороны, с другой стороны являются вводными, если указывают н противоставление двух факторов (С одной стороны, он прав, с другой стороны, это ещё надо доказать), обстоятельств, указывают на связь мыслей, последовательность изложения. В остальных случаях они не являются вводными.
Если слова с другой стороны являются вводными, но опускается слово стороны, после него лучше ставить тире: С одной стороны, он прав, с другой -- это ещё надо доказать.
2. Так как это прозвище, корректно писать с большой буквы без кавычек: Батька.
3. Запятая нужна.

Справочная служба не выполняет домашних заданий.

Это не ошибка, это недочет. За недочеты оценка может снижаться, когда проверяющий колеблется, какую оценку поставить (то есть количество ошибок позволяет поставить и более низкую, и более высокую оценку).

Дело в том, что в толковых словарях зафиксированы слова в начальной форме. Причастие преданный считается формой глагола предать. Сочетание преданный Иудой корректно.

Сфинкс - существительное мужского рода, даже несмотря на то, что у этого чудовища голова (и грудь) женщины. Склоняется слово Сфинкс (а если оно обозначает мифологическое чудовище, то пишется с большой буквы) как обычное одушевленное существительное второго склонения: Сфинкса, Сфинксу, Сфинкса, Сфинксом, о Сфинксе.

Увы, в словарях сведений на этот счет нет.

Пунктуация корректна.