Собственные имена существительные обозначают предметы, выделяя их из класса однородных предметов, индивидуализируя их (Москва, Волга, Маша, «Известия»). Графическим признаком такого выделения и является прописная буква.

В собраниях сочинений А. С. Пушкина запятая перед "и" стоит. Но ее отсутствие не будет ошибкой, тем более для учеников 4-го класса. Оба способа разбора предложения возможны.

При проверке написания слов важно пользоваться словарями современного русского языка. Словарь Ушакова составлен в 1935–40, словарь Брокгауза и Ефрона – дореволюционное издание. Со времени выхода в свет этих словарей многие слова изменили свое написание. Сегодня правильно только чёботы.

В учебнике «Русский язык» для 5 класса (авторы: Т. А. Ладыженская, М. Т. Баранов, Л. А. Тростенцова, Н. В. Ладыженская, А. Д. Дейкина, Л. Т. Григорян, И. И. Кулибаба, Л. Г. Антонова) 2023 года издания в § 61 вводится понятие «основа слова» и демонстрируется различие между основами изменяемых и неизменяемых слов. В качестве примеров неизменяемых слов приводятся наречие вдруг и предлог под, что вполне корректно. Неизменяемые слова не имеют окончаний, поэтому все слово целиком представляет собой основу, которая либо совпадает с корнем (вдруг, под и т. п.), либо включает корень и словообразовательные аффиксы (приставки и суффиксы: добела, никак, радостно и т. п.).

В лингвистике существует дискуссия, связанная с описанием морфемной структуры служебных слов. Тем не менее большинство лингвистов, основываясь на том, что слов без корня не существует, считают, что непроизводные служебные слова (но, под, если и т. п.) имеют корень. Когда вводится понятие «основа слова», необходимое для формо- и словообразовательного анализа слов, одноморфемные слова, включающие только корень, описываются как слова, которые состоят только из основы.

В § 62 авторы дают определение корня как значимой части слова, в которой заключено значение всех однокоренных слов, в то время как в основе заключено лексическое значение отдельного слова (§ 61). Такой подход тоже вполне оправдан и позволяет показать, что в формировании лексического значения слова принимают участие не только корневые, но и служебные морфемы (приставки и суффиксы).

Продаем яйцо – корректно. Форма единственного числа может быть употреблена для обозначения не конкретного объекта, а целого класса объектов. Ср.: В этом лесу растет только береза, сосна здесь не растет.

Сочетание вполне возможно. В советской публицистике встречались выражения высший показатель производительности труда, высший показатель преимущества хозяйства нового общества, высший показатель класса игры. Вопрос стоит задать иной: уместно ли подобное сочетание в предложении?

1. Возможен вариант как с двоеточием, так и без.

2. Чаще фамилия автора располагается над заголовком и не требует никаких знаков. 

Федоров Николай

ТЕОРИЯ СТРУН

  Реферат ученика 11 класса «Б»

3. Двоеточие не нужно. Возможно тире или написание без знаков.

При обозначении порядковых числительных арабскими цифрами к ним необходимо прибавлять окончание: 20-м томом, 5-е издание, 8-го класса.  Но традиционно века обозначают римскими цифрами, поэтому лучше так: в XVII в.

Если всё же обозначать век арабскими цифрами, наращение нужно: в 17-м веке.

Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.