Слово комильфо — заимствованное из французского языка устойчивое выражение, которое исходно имеет значение (букв.) ‘как надо, как следует’. Практически сразу оно начало употребляться в роли прилагательного и наречия (синонимы — приличный, прилично, пристойный, пристойно и т. п.). Как многие оценочные прилагательные, оно быстро начало использоваться и как существительное, дающее оценку человеку в целом. Именно в этом значении мы встречаем его, например, в автобиографической трилогии Л. Н. Толстого, оно же зафиксировано и в словарной статье.

В приведенном вами предложении слово использовано тоже как существительное, но в значении опредмеченного качества: со всеми необходимыми в подобных случаях приличиями. Такое употребление слова комильфо нельзя признать безукоризненным, это очевидная вольность. Но ничем иным, кроме как существительным, это слово в данном предложении признано быть не может, потому что только существительное обладает способностью подчинять себе определения (всем необходимым).

Постановка знаков препинания зависит от временно́й точки отсчета для наречия ранее. Сравним контексты: Это странное письмо я получил в январе. Ранее в январе я собирался начать работу над статьей, но обстоятельства вынудили меня отложить все дела (обе временны́е точки находятся в пределах января) и В феврале я выступил на двух конференциях. Ранее, в январе, я собирался начать работу над статьей, но обстоятельства вынудили меня отложить все дела (вторая временна́я точка находится за пределами января).

Подобные пары контекстов приведены в параграфе 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Впереди на дороге толпились люди (т. е. в передней части дороги). — Впереди, на дороге, толпились люди (т. е. сама дорога находилась впереди); Далеко в лесу раздавались удары топора (слушатель находится в лесу). — Далеко, в лесу, раздавались удары топора (слушатель находится вне леса).

Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.

Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.

Примеры предложений, слов, словосочетаний и т. д. в текстах принято выделять шрифтом, например: Как сказать Я тебя не знаю по-китайски? Если по техническим причинам шрифтовое выделение использовать затруднительно, фраза заключается в кавычки: Как сказать «Я тебя не знаю» по-китайски? Если пример представляет собой законченное предложение (как в данном случае), он начинается с прописной буквы, если это слово или сочетание слов — со строчной. Таким же образом целесообразно оформлять примеры, написанные латиницей: Чтобы сказать Я тебя не знаю, мы говорим I don’t know you. Однако при невозможности шрифтового выделения слова и фразы, написанные латиницей, в русском тексте обычно не заключаются в кавычки (сама по себе смена алфавита — достаточно сильное выделительное средство): Чтобы сказать «Я тебя не знаю», мы говорим I don’t know you.

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Кто должен первым произнести «здравствуйте», когда встречаются два человека, равных по полу, возрасту, статусу?

Категоричность — понятие оценочное, в круг регулярных значений глагольных форм и видов глагола она не входит. Любое из приведенных четырех высказываний можно произнести и резко категорично, и мягко, без всякой категоричности: вид глагола на это не влияет.

Можно, впрочем, учесть тот факт, что элемент категоричности может вноситься в высказывание переносным употреблением форм наклонения: Быстро встал и вышел отсюда! звучит ощутимо более категорично, нежели Быстро встаньте и выйдите отсюда. (В первом случае формы изъявительного наклонения употреблены в значении повелительного, во втором — повелительное в своем прямом значении.) Если принять это во внимание, то более категоричным придется счесть вариант с формами несов. вида: в них формы настоящего времени, а речь идет о будущем, в этом смысле имеет место перенос. Однако это различие, если оно и есть, едва ощутимо и разными носителями языка, как вы сами видите, воспринимается по-разному. Именно потому, что это субъективные оценки.

Падеж прилагательного-определения к существительному в сочетаниях с числительными два, три, четыре зависит от его позиции в словосочетании и от рода существительного. Если определение стоит перед сочетанием числительного с существительным (но не между этими словами), то оно употребляется в форме именительного падежа множественного числа: за последние три месяца (но: за три последних месяца). Варианты возможны в сочетаниях с прилагательными добрый, полный, целый (ждала целых два месяца — целые два месяца). Прилагательное, стоящие между числительным и существительным мужского или среднего рода, выступает в форме родительного падежа множественного числа: два разбитых ящика, три двухэтажных здания. При именах существительных женского рода прилагательные-определения могут употребляться как в форме именительного-винительного, так и в форме родительного падежа множественного числа: три столовые ложки — две оригинальных статьи и т. п. Более употребительна первая форма.
Корректно: Директор обозначил три тезиса, связанных с трудностью этой работы. 

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

Указанное сочетание не является устойчивым оборотом, оно употреблено в своем прямом значении, так что запятая нужна: По дороге ни в ту, ни в другую сторону нам не встретилось ни единого автомобиля.

Сравним случаи употребления сочетания ни туда (,) ни сюда: Поезда не ходили ни туда, ни сюда (сочетание употреблено в прямом значении) — Юле неудобно было кричать на всю улицу, поэтому крик вышел ни туда ни сюда — не нахальный, но и не деликатный (сочетание является устойчивым и значит «без характерных свойств»); ...он вдруг замер, как парализованный. Ни туда ни сюда (сочетание является устойчивым и значит «не будучи в состоянии делать что-либо»).

Добавим, что пропуск запятой в сочетаниях с повторящимся союзом, в которых образуется тесное смысловое единство, возможен, если это союз и (см. параграф 13.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Обычно в подобных сочетаниях главным словом является имя собственное, а приложением — согласующееся с ним имя нарицательное; поскольку в этом случае приложение находится перед определяемым словом, знаки препинания не требуются: Жена Василия Пупкина Мария Ивановна на встречу не пришла. Такой вариант принят в справочниках по русской пунктуации в качестве основного. Вариант с обособлением имени собственного приводится в параграфах, дополняющих основное правило, или в примечаниях, см., например, примечание к пункту 1 параграфа 63 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Очевидно, необходимость обособить имя собственное возникает в специфических условиях — если автор намерен логически выделить имя нарицательное, а имя собственное представить как попутную, дополнительную информацию; тогда имя собственное становится поясняющим приложением к имени нарицательному. При этом автор должен осознавать уместность такой подачи информации в широком контексте создаваемого им произведения.