При соединении составного числительного, оканчивающегося на два, три, четыре (22, 23, 34, 43 и т. д.), со словом трусы возникает синтаксическая несочетаемость. Нормативного варианта нет.

Следует строить предложения так, чтобы не использовать именительный и винительный падеж. Например, выбирать другие падежные формы (в зависимости от контекста): не более тридцати четырех трусов и т. д.

Сочетание пара трусов для обозначения одного предмета (а не двух) уместно только в разговорной речи.

Спасибо за замечание, мы убрали эту пунктограмму.

Такое наречие фиксирует «Словарь наречий и служебных слов русского языка» В. В. Бурцевой (М., 2007). Словарная статья из словаря:

Запомина́юще, нареч. Так, что можно запомнить. Запоминающе составили программу.

Приведем два примера из художественной литературы:

Дама внимательно, запоминающе смотрела на фотографию... (В. Кожевников. Щит и меч);

Раздвинув плющ, на него смотрели две девушки ― одна высокая, черноволосая, с лицом строгим, диковатым, вторая ― в прозрачном капюшоне, ярко-коричневые глаза ее глядели удивленно и запоминающе (Д. Гранин. Иду на грозу).

Слово безнадежный образовано приставочно-суффиксальным способом от слова надежда. Слово надежда является словарным, безударную гласную в этом слове проверить нельзя.

Личные уменьшительные имена не используются для проверки безударных гласных корня в полном варианте имени, так как не имеют прямых семантических связей с проверяемым словом. Кроме того, они могут иметь иное графическое оформление (ср.: Тамара — Тома, Алексей — Лёша и т. п.).

Существует и употребляется, например: Спустя время Алексей выпрямился на козлах, прислушался, указал в темноту кнутовищем... (А. Н. Толстой, Хождение по мукам);  Спустя время раскрасневшаяся Мавра, с платком, съехавшим набок, торочила на проулке бабьей толпе... (М. Шолохов, Тихий Дон); ...Так что мы в этой деревне даже останавливаться не будем, а сразу пойдем дальше и спустя время дойдем до чудаковой деревни... (А. и Б. Стругацкие, Улитка на склоне).