Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.
Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').
Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.
Выражение решать тест употребляется в разговорной речи, но его можно встретить и в методической литературе, посвященной формам тренировочных и проверочных заданий в самых разных учебных и профессиональных сферах. Наряду с этим оборотом, используются словосочетания написать тест, сдавать тест, справляться с тестом и т. п. Очевидно, что слово тест многозначно и именует не только способ, с помощью которого определяется уровень знаний, умений и навыков человека, но и те задания, какие предлагаются к решению. Резюме: тематика, стилистические и смысловые особенности высказывания (текста) могут располагать к тому, чтобы в нем оказалось уместным обсуждаемое выражение. Несомненно, стоит принять во внимание и существование развернутого варианта, а следовательно, есть возможность лексического выбора: решать тестовые задания или решать тест.
Можно предположить, что слово глинтвейн восходит не непосредственно к Glühwein, а к сочетанию, от которого образовано это немецкое слово: glühend(er) Wein (буквально 'раскаленное вино'), и немецкое glühend превратилось в глинт-. Не исключено также, что это слово пришло в русский язык не напрямую из немецкого, а через польское посредство (в польском тоже отмечено glintwajn), и подобная трансформация произошла сначала в польском языке.
При употреблении со словами-предложениями (нечленимыми предложениями) вводное слово не утрачивает свою функцию и отделяется запятой: Конечно, нет; Нет, конечно; Наверно, да; Думаю, да. То же можно сказать об употреблении с неполными предложениями, состоящими из одного слова: Конечно, сделаю; Конечно, Вася; В принципе, нормально...
Упомянем, что относительно слова конечно в справочниках есть указания следующего содержания: «При употреблении в ответной реплике, произносимой тоном уверенности, убежденности, слово «конечно» может не обособляться: «Это правда?» — «Конечно правда!». Нельзя не заметить, что выделение слова конечно запятыми и в этом случае не будет ошибкой.
Сделаем оговорку и о слове в принципе: «Иногда разграничить вводное слово и обстоятельство «в принципе» затруднительно. В спорных случаях решение о постановке знаков препинания принимает автор текста».
Проверяемыми или непроверяемыми чаще называют гласные буквы, которыми обозначаются редуцированные гласные звуки, то есть звуки, меняющие свое качество в безударной позиции и поэтому вызывающие затруднения у пишущих. Букву э проверять нужно (например, этно́граф — э́тнос, первую гласную в слове экономист можно проверить словами с побочным ударением экосистема, экоконтроль).
Буквы у, ю, ы обычно в проверке не нуждаются: звук [у] обычно не меняет качество (изменяется только долгота), звук [ы] меняет, но вызывает затруднения редко.
Утверждение и правда очень странное. Возможно, имеется в виду какое-то нарочито высокое или ироническое употребление. Можем предположить связь с глаголом откушать, который раньше использовался при вежливом, почтительном приглашении к еде, чаепитию и т. д., а также в значении 'попробовать на вкус, отведать' – в том числе по отношению к жидкостям, ср.: откушать зелена вина. Сейчас такое употребление возможно с оттенком иронии: откушать водочки.
Во всяком случае, для современного русского литературного языка пить вино – абсолютно нормальное, корректное сочетание.
Да, такие правила существуют. Они называются правилами координации. Вот выдержка из этих правил.
Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)
Однако сочетание (лже) крымское шампанское может быть понято двояко и, соответственно, иметь разные написания. Лже крымское шампанское – это какой-то напиток, выдаваемый за крымское шампанское (лже + крымское шампанское), лжекрымское шампанское – это шампанское, которое сделано не в Крыму, но выдается за крымское.
Мягкий знак, действительно, выпадает при образований отчеств от имен, которые оканчиваются на мягкий согласный. Это норма языковая, но не юридическая. Юридических оснований для отказа в постановке мягкого знака в отчестве, насколько нам известно, нет (и приводимые Вами примеры об этом свидетельствуют).
Конечно, возможен и более сжатый способ оформления. Например, можно использовать косую черту: 1/3, 2/3.
В справочниках по правописанию традиционно говорилось о различном пунктуационном оформлении оборотов с предлогом кроме в зависимости от того, имеет ли он значение исключения или включения (раньше обороты с предлогом кроме со значением включения знаками препинания не выделялись). Авторы процитированного Вами справочника, видимо, обнаружили подобную тенденцию и у оборотов с предлогом помимо (близком по значению к кроме).
Однако в настоящее время, как указывает полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), различия в значениях оборотов со словом кроме не сказываются на пунктуации: и в том и в другом случае предусмотрено выделение запятыми. По этой причине сейчас нет смысла рекомендовать отражать на письме и различия в значениях оборотов с предлогом помимо (включение или исключение). Но важно разграничить употребление помимо в этих значениях и в значении 'не принимая во внимание что-либо, вопреки чему-либо', что и сделано в нашем справочнике.
