Мы не выполняем домашние задания. 

Возможно, слово ухаль представляет собой индивидуально-авторское новообразование, составленное из двух слов — ухажер и хахаль.

Орфографический словарь русского языка как государственного языка Российской Федерации фиксирует написание ретейл. А в вопросах правописания слов главный словарь — орфографический, а не словарь иностранных слов. Так что пишем ретейл согласно орфографическому словарю.

Этот вопрос, конечно, лучше адресовать составителям ГОСТа, но можно предположить, что, поскольку в самом тексте ГОСТа дважды фигурирует дата 1 января без начального нуля, на основной текст письма это требование не распространяется.

Это объясняется целым рядом древнейших фонетических процессов, произошедших еще в дописьменную эпоху — в праславянском языке. В качестве примера приведем образование протетического (вставного) йота перед начальным *a в большинстве диалектов позднепраславянского языка. Развитие протетического йота привело к появлению др.-рус. слов язъ (> я) на месте исконного праславянского *azъ, яблъко (*ablъko), явити (*aviti), ягнѧ ‘ягненок’ (*agnę), ягода (*аgоdа), яице (*аjьce), ярьмо (*аrьmо), ясень (*аsеnь), ящеръ (*аščеrъ).

Не вполне ясно, что мешает в подобных анонсах использовать слово маршрут. Возможно, выбирая слово траектория, авторы стремятся уподобить автобусы метеоритам, космическим кораблям или иным телам, перемещающимся в пространстве.

Здесь как раз все последовательно, никаких метаний. Авторы консервативно предлагают не увеличивать имеющееся количество корней с Э, справедливо предполагая, что новые для русского языка слова имеют тенденцию к освоению и смягчению, нельзя чисто орфографическим путем лишать их шанса фонетически освоиться в будущем. Учитывается при этом, что в русском языке множество заимствованных слов уже пишутся с Е после твердого согласного, и таких слов куда больше, чем слов с Э. Иначе и слово "бутерброд", и "компьютер"  нужно писать с ТЭ... Напомним также и о некогда бытовавшем (полустихийном) написании "плэйер".

Астанский – устаревшая рекомендация. Название Астана относительно новое, и прилагательные от него образовывались разными способами. Эти колебания нашли отражение в словарях. Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) от слова Астана образуются прилагательные астанинский и астанийский. Современный академический орфографический словарь фиксирует только вариант астанинский, который, по-видимому, получил более широкое распространение. Прилагательное астанайский закрепилось в церковной сфере. Официальные названия – Астанайская епархия и митрополит Астанайский.

Правило, на которое Вы ссылаетесь, – орфографическое. Оно регулирует только выбор гласной буквы в прилагательных на -нский, образованных от имен собственных.

Нормативными словарями современного русского языка это существительное не зафиксировано — очевидно, потому, что ранее женщин в этой профессии просто не было или было очень мало. Тем не менее такое слово не только вполне имеет право на существование, но и изредка употреблялось в художественных и публицистических текстах, например: Оленеводка из самого глухого Тоджа - хошуна , водила нас по курорту (Новый мир. 1941); А вот старая оленеводка, страстная книголюбка К. Панева рассуждает так... (В мире книг. 1971); Одетая как оленеводка, Аэлита изнывала от жары (Роман-газета. 1984).