См. ответ № 300671, 229963 и ответ № 316481.

Законно и так и так. Просто вариант с формой мн. ч. (директоров) исключает ошибочное прочтение. Тем самым, используя форму мн. ч., вы проявите заботу о читателе.

У лингвистов тоже война :) Разнятся рекомендации, приведенные в лингвистических источниках.

Цитата из статьи Н. А. Еськовой, которую Вы приводите, касается фамилий с ударным -а на конце. Финские фамилии оканчиваются на неударный гласный (ударение в финском языке на первом слоге). О таких фамилиях в исследовании сказано: «Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению». О фамилиях на -я говорится: «Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя. Все прочие фамилии на я склоняемы». Если следовать этим рекомендациям, финские фамилии на -а, -я надо склонять.

Однако в других справочниках приведены иные рекомендации, при этом (в отличие от исследования Н. А. Еськовой) сделаны особые оговорки насчет именно финских фамилий.  Так, в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) содержится прямое указание: не склоняются финские фамилии на -а. О финских фамилиях на -я ничего не сказано, значит ли это, что они склоняются? Из справочника неясно.

Подробные правила склонения имен и фамилий приведены во вступительной статье в словаре Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке». Здесь читаем: «Финские имена и фамилии, оканчивающиеся на -а неударное, преимущественно не склоняются, например: ПЕККАЛА Mayно, нескл.». О финских  фамилиях на -я тоже ничего не сказано. 

Итак, есть доводы в пользу и склонения, и несклонения финских фамилий на  -а, -я. Какую тогда можно дать рекомендацию? По-видимому, окончательное решение о склонении / несклонении финской фамилии на -а, -я следует оставить за носителем фамилии. Если речь идет о фамилии известного человека (Пеккала, например), следует руководствоваться словарными рекомендациями. Если же словарной фиксации нет, а мнение носителя фамилии узнать невозможно, то финские фамилии на -а, -я лучше не склонять.

Ответы, в которых однозначно рекомендовалось склонять финские фамилии, исправлены.

Извините за задержку с ответом.
Со словами возможность, случай и т. п. могут употребляться оба глагола: представиться и предоставиться, при этом есть разница в стилистической окраске. Глагол предоставиться – разговорный, представиться – общеупотребительный, стилистически нейтральный. В устной речи допустимо: предоставилась и представилась отличная возможность, предоставился и представился удобный случай. На письме предпочтительно употреблять только глагол представиться.

Мы не рекомендовали писать "в глубь проблемы" раздельно. Мы отметили лишь, что при сопоставлении однородных членов предложения уместно писать раздельно: проникнуть в глубь и в сущность.

Рекомендация, данная в словаре личных имён В. А. Суперанской, справедлива для случая, когда оглы пишется через дефис. В ситуации раздельного написания (именно такая обновлённая рекомендация представлена на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН) склонять стоит каждую изменяемую часть имени, оглы при этом не изменяется. Компонент ага рекомендуется писать через дефис и не склонять. 

Действительно, правилом такое написание не регулируется. Дефисное написание конструкций типа "вверх-вниз" связано с тем, что это т. н. соотносительные слова. На сочетания типа "впереди внизу", "вправо вниз" это правило распространить нельзя. Полагаем, раздельное написание будет корректным.

Да, загадочное выражение. Можно предложить такое объяснение: возможно, под «московской киской» здесь имеется в виду изнеженный, слабый, избалованный столичной жизнью человек (что-то наподобие «кисейной барышни») – в противовес сибиряку, который должен быть крепким, сильным, пышущим здоровьем. Но это лишь наше предположение, внутренняя форма выражения может быть и иной.

А вот комментарий В. И. Беликова, доктора филологических наук, ведущего научного сотрудника Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, научного консультанта проекта «Языки русских городов», к которому мы обратились за советом:
«Поговорки-сравнения обычно очень живучи. Если бы массово употреблялось 50 лет назад в Иркутской области, совсем пропасть не могло. Блогосфера сейчас довольно развита повсеместно, но словосочетания как московская киска или как московская кошка вообще нигде не встречаются.
Это, конечно, не исключает, что выражение все еще живет. Может, по всей Иркутской области, может, условно говоря, в Братске. Может быть, еще где-то: в Барнауле, Тамбове, Одессе... Но в любом случае оно мало распространено». Не исключено, полагает В. И. Беликов, что так могли говорить в очень узком кругу: в пределах одной или нескольких семей, одной или нескольких дворовых компаний.

Мы рекомендуем Вам задать этот вопрос на иркутском форуме: возможно, среди его посетителей найдутся люди, слышавшие этот выражение. Если Вам удастся что-нибудь разузнать, пожалуйста, напишите нам.

Писатель образовал "новые" слова по регулярным и устойчивым словообразовательным моделям: лоханка - лоханочка, поросята - поросятки.

Почему таких слов "нет в словарях"? В словарях вообще мало слов с уменьшительными суффиксами, и вот почему. Ведь если передавать все возможности русского словообразования, фиксировать все уменьшительные образования, то словарь поистине получится бесконечным и никогда не увидит свет. 

1. Запятая поставлена правильно. Слово однако общим членом предложения не является, так как это вообще не член предложения, это противительный союз.

2. Вы правы, деепричастный оборот, стоящий после подчинительного союза либо союзного слова, должен отделяться от него запятой.