Дмитрий, словарная фиксация грекокатолический на нашем портале соответствует фиксации в печатном издании «Русского орфографического словаря», подготовленного Орфографической комиссией РАН. Слитное написание этого слова последовательно дано во всех изданиях словаря, начиная с первого (1999) и заканчивая четвертым (2012).

Иными словами, изменять написание этого слова должна не «Грамота.ру», а Орфографическая комиссия РАН (если для изменения будут какие-либо веские причины).

У всех одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным: братья, (нет) братьев, вижу братьев; коты, (нет) котов, вижу котов, а у неодушевленных – с именительным: столы, (нет) столов, вижу столы. У слов мужского рода второго школьного (первого академического) склонения это проявляется и в единственном числе: стол, (нет) стола, вижу стол, но кот, (нет) кота, вижу кота.

От имени Савватий образуются отчества Савватиевич, Савватиевна и Савватьевич, Савватьевна (См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Орфографически варианты Савватьевна и Савватиевна равноправны, но в документах одного человека должен последовательно употребляться только один вариант (либо только Савватьевна во всех документах, либо только Савватиевна).

Знаки препинания расставлены верно.

Общие для всех вводных слов правила подробно раскрыты в Приложении 2. В частности, там говорится: Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

1. Во всех приведенных случаях возможно как слитное, так и раздельное написание согласно правилу правописания НЕ с краткими прилагательными. Предпочтительно раздельное написание, если сам пишущий подчеркивает отрицательный признак. См.  также в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
2. Как правило, сложные союзы в начале предложения (для того чтобы, после того как) не разделяются запятой.

Согласно «Грамматическому словарю русского языка» А. А. Зализняка лосось — одушевленное существительное (во всех значениях). На практике наблюдаются некоторые колебания в тех случаях, когда лосось называет не живую рыбу, а пищу (т. е. в торговых, кулинарных и т. п. контекстах). Но всё же и в этом случае предпочтительно использовать это слово как одушевленное: купить лосося.

Объяснение более чем удивительное. На самом деле во всех этих глаголах удвоенная согласная пишется на стыке морфем. В рассказать — на стыке приставки рас- и корня -сказ-, в расслабить — на стыке приставки рас- и корня -слаб-. В слове рассчитать можно выделить две приставки — рас- и с- — и корень чит или приставку рас- и корень -счит-.

Ответ на вопрос дают словарные статьи многозначного существительного пояс, например в «Большом толковом словаре русского языка». Форма пояса́ указана как форма множественного числа при всех значениях этого слова. Сравним, в частности, со словарным описанием существительного корпус, при каждом значении которого указана форма множественного числа, так как эта форма имеет специфику образования в зависимости от значения. 

Слово гражданка, безусловно, есть в русском языке. Однако, несмотря на свободное образование таких слов, как гражданка, студентка, учительница и т. д., они используются не во всех стилях речи. В строгой официально-деловой речи по отношению к лицам женского пола нередко используют слова мужского рода. Видимо, требование администрации связано с тем, что речь идет о базе данных, где всё должно быть четко, строго и единообразно.

Апостиль, -я, м. р. (apostille)– специальный штамп на документе, проставляемый органами юстиции, удостоверяющий подлинность подписи, а также качество, в котором выступало лицо, подписавшее документ, и подлинность печати или штампа, которыми скреплен этот документ. Проставление апостиля регулируется Гаагской конвенцией 1961 г. Официальные документы, снабженные апостилем, принимаются во всех странах-участницах конвенции без дополнительной дипломатической или консульской легализации. Верно: проставление апостиля, заверить доверенность апостилем, оформить апостиль.