Это слово еще не освоено русским языком, оно имеет узкую сферу употребления, поэтому вопрос о его кодификации пока не стоит. Говорить о правильном написании по отношению к такому слову преждевременно. В соответствии с этимологией его можно писать с двойной согласной — гейммод. Но так как его вторая часть (мод) в русском языке самостоятельно не употребляется, то слово может принять письменную форму в соответствии со звучанием без удвоенной согласной — геймод. На стыке иноязычных морфем иногда происходит упрощение групп согласных. Интересно, что, помимо этого слова, есть еще одно близкое по звучанию «игровое слово», которое в соответствии с правилами следует писать гейм-мод (дополнение к игре). Дефисное написание обусловлено тем, что вторая часть мод в значении 'дополнение, расширение' употребляется самостоятельно (см. описание части гейм в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»). Если оба слова закрепятся в языке, то, возможно, сработает дифференциальный принцип русской орфографии и слова станут писать так, чтобы они лучше различались: геймод и гейм-мод. 

Написание названий, состоящих из нарицательных имен и стоящих во множественном числе, не урегулировано правилами орфографии. Опираясь на общие закономерности употребления прописной буквы, можно дать следующие рекомендации.

Если важно подчеркнуть, что речь идет именно о празднике День энергетика, то в форме множественного числа заглавную букву нужно сохранить. Она имеет смысловое значение — сообщает читателю, что перед ним название, а не описательный оборот. Однако заметим, что использовать форму множественного числа допустимо только в том случае, если она не будет порождать двусмысленности: говорится о нескольких праздниках, называющихся День энергетика, или о празднике, длящемся несколько дней и поэтому называющемся Дни энергетика. (См. также ответ о названии День города.)

Сочетание Доска почета во множественном числе рекомендуем писать со строчной буквы. Заглавная буква в этом сочетании — средство выражения почтительного отношения к объекту. Можно провести параллель с написанием Вы в письме к одному человеку и вы — к нескольким людям.

А что такое в Вашем понимании «записанные правила русского языка»? Есть «записанные» правила орфографии и пунктуации, но этот вопрос не имеет отношения к правописанию. Есть грамматические нормы, зафиксированные в словарях и грамматиках, но это не вопрос грамматики. Ваш вопрос связан с речевым этикетом и существующими в языке устойчивыми формулами. В русском языке просто не принято обращаться к девушке, женщине «молодой человек», хотя никаких грамматических норм такое обращение не нарушает.

Если всё же нужна ссылка на письменный источник, можем сослаться на «Словарь русского речевого этикета» А. Г. Балакая, где записано, что молодой человек – это «вежл. или офиц. обращение значительно старшего по возрасту к незнакомому юноше, молодому мужчине». Но вряд ли Вы найдете источник, где записано, что «к девушке, женщине нельзя обращаться молодой человек». Но надо ли об этом писать? Говорящим по-русски это столь же очевидно, как и то, что доброе утро нелепо говорить вечером, хотя это тоже нигде не записано.

В словарях русского языка у слова амбиция отмечаются следующие значения: 1) обостренное самолюбие, спесивость, чванство, тщеславие; 2) (во мн. ч.) претензии, притязания на что-либо. Последнее значение снабжено пометой "неодобр." (то есть "неодобрительно"). В то время как английский аналог – ambition – толкуется словарями значительно шире: наряду со значением "честолюбие, тщеславие" выделяются "цель, предмет желаний" и "трудолюбие, активность". Англ. ambitious – "честолюбивый, стремящийся, претенциозный".

Таким образом, носитель русского языка, обращающийся к словарям, может истолковать словосочетание амбициозные цели как «честолюбивые цели» или «тщеславные цели». Мы сомневаемся, чтобы президент, отвечая на вопросы журналистов на Большой пресс-конференции, имел в виду именно такое толкование. Правильнее было бы предположить использование заимствованного слова в том значении, которое отсутствует в литературном русском языке. Такое явление называется семантической калькой.

Семантические кальки могут быть удачными и неудачными. В данном случае амбициозные задачи – неудачная семантическая калька, именно потому, что слово амбициозный в русском литературном языке имеет негативные коннотации.

Место ударения в фамилии определяется, с одной стороны, акцентологическими закономерностями русского языка, действующими в области нарицательных слов, а с другой — многочисленными отклонениями от этих закономерностей, возникающими в результате акцентологического расподобления нарицательного и собственного имени, аналогического воздействия со стороны сходно построенных или бытующих в той же социальной среде фамилий (ср. правильное с точки зрения акцентологии Ива́нов и общераспространенное Ивано́в). Поэтому в конечном счете ударение в фамилии определяется семейной традицией.

Фамилии литературных персонажей в этом отношении подобны фамилиям реальных людей. Автор, в свою очередь, может изменить ожидаемое место ударения, реализуя тот или иной замысел. Но обычно такое изменение, если оно случается, так или иначе себя проявляет. Слово корова и его производные имеют неподвижное ударение на втором слоге, поэтому естественно предполагать, что фамилия Коровьев имеет ударение на том же слоге. Булгаков читал свой роман друзьям, диктовал жене — никаких свидетельств того, что он предполагал иное ударение в этой фамилии, нет.

ПРЕПОДОБНЫЙ
В слове преподобный выделяется приставка пре-, которая обозначает высшую степень качества, названного производящим словом подобный, ср.: предобрый ← добрый, премилый ← милый, препротивный ← противный и т. п.

ПРЕНЕБРЕГАТЬ
Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования. В современном языке смысловая связь между словами пренебрегать и беречь утрачена.

ПРЕТКНОВЕНИЕ
Приставка в современном языке не выделяется, так как отсутствует смысловая связь между словом преткновение в значении ‘затруднение, препятствие’ с устаревшим глаголом претыкаться ‘цепляясь за что-либо ногами, спотыкаться’, от которого исторически оно было образовано. Слово преткновение и само перестало быть общеупотребительным, оно обычно встречается только в составе устойчивого словосочетания камень преткновения.

ПРЕПИНАНИЕ (знаки препинания)
Приставка не выделяется, так как глагол, от которого образовано слово (прѣпинати со значением ‘препятствовать, задерживать, сдерживать’), вышел из употребления.

ПРЕРЕКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, этимологически этот глагол был образован приставочно-суффиксальным способом от рекати (ср.: речь) со значением ‘говорить’, а пререкаться буквально значило ‘переговариваться’. В современном языке глагол рекати не употребляется.

ПРЕВРАТНОСТЬ
В современном языке приставка не выделяется, корень — превратн-. Этимологический анализ, в отличие от других рассмотренных примеров, достаточно сложен, слово восходит к многозначному корню -врат-/-ворот-.

НЕПРИХОТЛИВЫЙ
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая ступени образования прилагательного неприхотливый: прихоть → прихот-лив-ый → не-прихотливый. Приставка не выделяется, хотя связь с глаголом хотеть продолжает ощущаться. Тем не менее мы не можем определить значение приставки в этом слове и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели. В современном языке есть единственная модель, в которой при образовании существительных от глаголов используется приставка при-, которая вносит значение ‘дополнительно полученная совокупность продукта, являющаяся результатом действия, названного производящим глаголом’: весить → при-вес, плодиться → при-плод и т. п. В слове прихоть такого значения не обнаруживается.

ПРИГОЖИЙ
Ответ на этот вопрос применительно к современному языку не имеет однозначного решения, так как слово пригожий имеет несколько значений. Вот, например, значения прилагательного пригожий, указанные в «Большом толковом словаре» под. ред. С. А. Кузнецова:
ПРИГОЖИЙ, -ая, -ее; -гож, -а, -е. 1. Трад.-нар. Красивый, миловидный, с привлекательной внешностью. П-ая девица. Умён и пригож собой. * Не родись умён, не родись пригож, а родись счастлив (Посл.). 2. Трад.-нар. Привлекательный, приятный на вид. Места здесь п-ие. Дом большой, п. 3. Разг. Ясный, тёплый, солнечный (о погоде). П. день. Осень стояла п-ая. 4. Разг. Такой, который годится, требуется. Не везде пригожи старые обычаи!

В первых трех значениях слова пригожий в современном языке отсутствует смысловая связь с глаголами с корнем -год-/гож-/-гожд- (типа годиться, гожусь, пригождаться и т. п.); значение приставки также определить невозможно. Соответственно, основные словообразовательные словари фиксируют слово пригожий как непроизводное с корнем пригож-. Однако 4-е значение этого слова связано со значением действия: Не везде при-гож-и старые обычаи! В этом случае очевидно и значение глагольной приставки при- — это значение ‘довести действие, названное производящим глаголом до результата’: годиться → при-годиться (ср.: готовить → при-готовить и т. п.), следующая словообразовательная ступень связана с образованием прилагательного от глагола бессуффиксным способом: при-годиться → пригож-ий. Однако это значение стилистически окрашено, общеупотребительным прилагательным с таким значением является слово пригодный, образованное по нормативной словообразовательной модели с помощью суффикса -н-. Именно поэтому слово пригожий в нормативных словообразовательных словарях не входит в словообразовательное гнездо, вершиной которого является глагол годиться, и рассматривается как непроизводное во всех значениях.

ПРИСТРАСТИЕ
Приставка при- выделяется, словообразовательная цепочка: страсть → при-страстить → пристраст-и[j-е].

ПРИТВОРИТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с глаголом творить утрачена, также в современном языке мы не можем определить значение этой приставки и подобрать словообразовательные пары, построенные по той же модели.

ПРЕСМЫКАТЬСЯ
Приставка не выделяется, так как семантическая связь с древнерусским глаголом смыкати ‘ползать’ полностью утрачена.

Современная норма: ни у кого недоставало духу. Глагол пишется с не слитно в значении 'иметься в недостаточном количестве, не хватать'. Такова рекомендация академического «Русского орфографического словаря». Она основана на правиле: слово пишется с не слитно, если часть слова без не в самостоятельном употреблении имеет другое, не связанное с данным словом значение (ср.: небывалый случай, невероятное событие, невозможный характер, невольная ложь, негодный мальчишка, немедленный отклик, непосредственная реакция). 

Сомнения пишущих в выборе написания глаголов недостать, недоставать связана с тем, что в разговорной речи эти глаголы еще могут использоваться в значении 'оказаться (оказываться) достаточным для чего-нибудь, вполне хватит'. Такое значение отмечается в толковых словарях, однако оно находится на периферии литературного языка. Приведем примеры из словарей: Сил у нас достанет; Знаний у него достанет; Все было бы спасено, если б у моего коня достало сил еще на десять минут; Я надеюсь, что у тебя достанет присутствия духа выслушать меня хладнокровно. Фиксируя значение 'вполне хватит' у глаголов достать, доставать, многие толковые словари включают словарную статью «Недостать» или «Недоставать».

Возможны оба варианта. При выборе нужно учесть такую рекомендацию справочника Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка».

При выборе формы единственного или множественного числа существительного при двух относящихся к нему определениях необходимо четко различать, говорится ли а) об отдельности, самостоятельности каждого из предметов, явлений, обозначаемых существительным, или б) явления, предметы, события рассматриваются обобщенно, суммарно, как одна группа, нечто единое, чем-либо объединенное или объединяемое, без подчеркивания их отдельности, выделенности, самостоятельности; предложение, высказывание имеет констатирующий характер. Ср.: ученики восьмого и девятого классов. — Он хорошо учился в девятом и десятом классе (в первом случае говорится об учениках разных классов, разных ученических коллективах; во втором — речь идет о периоде обучения); различия в условиях получения льгот для инвалидов второй и третьей групп. — Инвалидам второй и третьей группы пособие выдается в комнате № 9 (в первом случае речь идет о разных условиях, о разных льготах, о разных размерах денежных выплат для каждой группы инвалидов, во втором — инвалиды второй и третьей групп объединены местом получения пособий (в таком предложении возможно и множественное число существительного).