В первом предложении простое глагольное сказуемое есть (здесь это полнозначный глагол существования), а вот во втором предложении все сложнее.

Во-первых, простого глагольного сказуемого в нем нет: это должна быть полнозначная спрягаемая форма глагола, а ее как раз нет. Есть нулевая формальная связка (в настоящем времени она регулярно имеет нулевую форму, в остальных — выражена: Моя мечта была поступить в вуз). Но она потому и называется формальной, что, хотя это спрягаемая форма, она лишена лексического значения и самостоятельным сказуемым быть не может. Сказуемое в этом предложении составное именное, но проблема в том, что́ следует признать его именной частью. На первый взгляд, мечта — подлежащее, сказуемое — (была) поступить. Аналогичное впечатление производит и предложение, в котором инфинитив заменен отглагольным существительным: Моя мечта была поступление в вуз. Однако сказуемые (?) была поступить, была поступление выглядят несколько странно. Кроме того, мы знаем, что именная часть сказуемого может иметь форму не только именительного, но и творительного падежа (ср.: Иванов был врач / Иванов был врачом). Если мы проверим, что в нашем предложении можно менять именительный падеж на творительный, то получим:

*Моя мечта была поступлением в вуз (1);

Моей мечтой было поступление в вуз (2);

Моей мечтой было поступить в вуз (3).

Очевидно, что вариант (1) неприемлем, в то время как (2) и (3) вполне приемлемы.

Таким образом, грамматическими признаками именной части сказуемого в нашем предложении обладает сущ. мечта.

Перед нами «предложение-перевертыш»: его смысловая структура находится в противоречии с его грамматической структурой. Однако в грамматике такая ситуация отнюдь не уникальна: нам же известны, например, конструкции, в которых субъект, который мы привыкли видеть в подлежащем, выражен косвенным дополнением: Комиссией произведен осмотр объекта.

В заключение нужно заметить, что инфинитив выступает в качестве именной части составного именного сказуемого в предложениях типа Споткнуться означало неминуемо упасть. И в этом нет ничего удивительного, если помнить, что инфинитив, в сущности, и есть именная форма глагола, возникшая значительно позднее самих глаголов и позволяющая ему выполнять в предложении любые функции, доступные имени. В спрягаемой форме глагол может быть только сказуемым или его частью, а в инфинитиве — любым членом предложения.

Простым же глагольным сказуемым инфинитив является ТОЛЬКО в редких случаях, когда он используется для обозначения начальной стадии действия с оттенком высокой интенсивности: И царица — хохотать, и плечами пожимать.
 

«Словообразовательный словарь русского языка» в 2-х томах А. Н. Тихонова (3-е изд., 2003) ― фундаментальный труд, не имеющий аналогов в мировой лексикографической практике. Глубокая разработка теоретических основ построения гнездового словообразовательного словаря представлена в теоретическом введении к словарю «Основные понятия русского словообразования», с которым необходимо ознакомиться перед тем, как начать пользоваться словарем. Словарь является новаторским: он составлен на синхроническом уровне, то есть в словообразовательное гнездо входят слова, считающиеся родственными только в современном русском языке.

Глагол преподавать в современном русском языке имеет значение ‘заниматься педагогической деятельностью’; живая семантическая связь с глаголами дать / давать утрачена, поэтому в словаре А. Н. Тихонова это слово фиксируется как непроизводное с основой преподава-, в отличие, например, от производного глагола пораздать (по-раз-да-ть ← раз-да-ть ← да-ть), сохранившего эту связь, на основании чего в нем выделяются корень -да- и две приставки. Для слова преподаватель (‘тот, кто занимается педагогической деятельностью’) основа преподава- является производящей. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова, единицей описания которого является словообразовательное гнездо. Выявление непроизводной основы в производящем слове и фиксация производных слов ― задача словообразовательного анализа, эту задачу словарь А. Н. Тихонова решает на синхроническом уровне.

Установление состава морфем в слове требует привлечения формообразовательного и собственно морфемного анализа.

Формообразовательный анализ глагола преподавать позволяет установить, что основа инфинитива и прошедшего времени у этого глагола включает суффикс -ва-: препода-ва-ть, препода-ва-ла, а основа настоящего времени ― суффикc –[j]-: препода-[j-у]т. В результате сопоставления формообразующих основ мы выделяем в словах преподавать и преподаватель глагольный суффикс -ва-.

Морфемный анализ учитывает не только формо- и словообразовательные особенности слов, но и их способность члениться на морфемы по аналогии с одноструктурными образованиями. На этот принцип опираются морфемные словари, в которых в слове преподаватель выделяют приставки пре- и по-, корень -да- (см., например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Таким образом, словообразовательный анализ на синхроническом уровне рассматривает основу преподава- как непроизводную, выступающую в качестве производящей для слова преподаватель. Эта информация отражена в словаре А. Н. Тихонова.

Морфемный анализ (анализ состава слова) предполагает применение дополнительных процедур, так как словообразовательный анализ лишь один из этапов морфемного. Морфемный состав слова преподаватель: пре-по-да (корень)-ва-тель-Ø.

Нет, это не то же самое. 

Во-первых: в этом предложении сущ. труд входит в состав количественно-именного словосочетания сколько труда, только этим объясняется форма Р. п.; количественно-именные словосочетания практически всегда являются одним членом предложения. Поэтому, следуя вашей логике, сказуемым нужно было бы признать вложили сколько труда.

Во-вторых: замена, которую вы предлагаете, не является эквивалентной (в отличие от примеров эквивалентных замен, которые вы приводите). Вложить труд, вложить много труда отнюдь не равнозначно глаголу трудиться — в особенности если учесть, что и вид другой: в первом случае совершенный, во втором — несовершенный. В примерах одержать победу, принять участие собственно глагол выступает в выхолощенном значении, практически утратившем связь с прямыми номинативными значениями тех же глаголов (причем глагол одержать в своем исходном прямом значении в современном русском языке вообще не употребляется, он утрачен), а в выражениях вложить душу, вложить труд связь значения глагола с его основным значением, как и образный перенос, очевидна.

В-третьих: можно вложить много труда, можно вложить много сил, можно вложить душу — какими глаголами можно заменить два последних сочетания? Никакими. И в том числе потому, что глагол вложить в этих выражениях имеет хоть и особое, но отнюдь не выхолощенное лексическое значение. И кстати, существительное в сочетаниях, которые иногда называют аналитическими глаголами, должно быть отглагольным именем действия (что и наблюдается в ваших примерах), но труд таковым не является: не оно образовано от глагола трудиться, а наоборот.

Дело здесь в том, что глагол вложить (как и его видовая пара вкладывать) в таких выражениях используется не в  одном из своих основных значений (посмотрите в словарях — например, в МАСе), а в особом, фразеологически связанном и конструктивно обусловленном значении, поэтому образец вложить душу подается в словарных статьях отдельно, после основных значений, и толкуется тоже отдельно. Вы ощущаете, что вложить много труда и вложить письмо в конверт — конструкции, существенно различные по степени спаянности компонентов, поэтому вам кажется, что сколько труда нельзя отрывать от вложили. Тем не менее, несмотря на эти различия, глагол в этом предложении остается сказуемым, а сколько труда является дополнением. По той простой причине, что фразеологизмом это выражение не является (наличие фразеологически связанного значения не равносильно наличию фразеологизма!), аналитическим глаголом типа одержать победу — тоже.

Вообще говоря, этот вопрос нужно задать тому человеку, который Вам сказал (или написал), что в первом случае союзное слово, а во втором — союз. Полной взаимозаменяемости здесь нет, поскольку вариант с как не является строго литературным, но синонимия обоих вариантов бесспорна.

На самом деле, правда, всё еще сложнее. Отношение придаточной части когда я понял всё к главной части В тот день жизнь моя изменилась может быть различным. Между тем от этого отношения зависит и квалификация слова когда (или как) в качестве союза или местоимения — союзного слова.

Случай 1. День, о котором идет речь, в предшествующем контексте еще не упоминался, и придаточное служит определением к сущ. день. Например:

Так прошло много дней и даже недель, и я по-прежнему ничего не понимал, а перспективы моей жизни были довольно унылы. Но в тот день, когда я понял всё, жизнь моя изменилась.

Здесь местоимение тот отсылает к придаточной части, из которой и становится понятно, какой «тот» день имеет в виду говорящий. В этом случае перед нами определительное придаточное, когда — союзное слово, которое можно заменить другим союзным словом (который): В тот день, в который я понял всё, жизнь моя изменилась.

Случай 2. День, о котором идет речь, уже упоминался. Например:

И вдруг мне всё стало ясно. Это случилось в первую субботу после Пасхи. Помню, я еще долго удивлялся, как же раньше до меня не доходила такая простая вещь. И вот в тот день, когда я понял всё, жизнь моя изменилась.

Здесь местоимение тот отсылает к левому контексту, к словосочетанию первая суббота после Пасхи. Конкретизация выражения тот день не требуется. В этом случае выражения в тот день и когда я понял всё оба имеют обстоятельственное значение, и второе из них оказывается уточняющим (по отношению к В тот день) обстоятельственным придаточным времени с союзом когда. Оба выражения при этом произносятся с одинаковой восходящей интонацией и с более длительной, чем в первом случае, паузой между ними.

Что же касается слова как в этой конструкции, в первом случае оно нежелательно. Как может использоваться во временно́м значении как синоним когда (у Пушкина: Как наешься ты своей полбы, собери-ка с чертей оброк мне полный), но в качестве синонима союзного слова который — нет. Использование как во втором случае допустимо, но несет явный оттенок разговорности, в а первом случае — крайне нежелательно.

Доказать, что это сложное — и только сложное — предложение, затруднительно.

Смысл предложения состоит в установлении причинно-следственной связи между двумя ситуациями: причина (Q) и следствие (Р). Q: он не услышал звонка; P: он не подошел к телефону.

Причинно-следственная семантика может выражаться многообразно:

1. Он не услышал звонка и не подошел к телефону (простое с однородными сказуемыми).
2. Он не подошел к телефону, потому что не услышал звонка (сложноподчиненное).
3. Поскольку он не услышал звонка, он не подошел к телефону (сложноподчиненное).
4. Не услышав звонка, он не подошел к телефону (простое, осложненное обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом) (деепричастие иногда называют второстепенным сказуемым).
5. Он не услышал звонка, поэтому он не подошел к телефону (бессоюзное сложное (поэтому и потому — не союзы!)).

В случаях (2–5) сомнений быть не может, эти конструкции квалифицируются однозначно. Предлагаемое в вопросе предложение ближе всего к (5), но во второй части опущено подлежащее — во избежание избыточного повтора. Здесь нужно обратить внимание на функцию местоименного наречия потому/поэтому. Оно принимает участие в организации сложного предложения, поскольку отсылает к первой части, квалифицируя ее как причину (Q) того, о чем сообщается во второй части (Р). Но это его вторичная функция, а первичная — роль обстоятельства причины во второй части. Причем такого обстоятельства, которое распространяет не какое-то одно слово, а всю вторую часть (начиная с 60-х гг. прошлого века такие члены предложения называют детерминантами). Вся ситуация Р (а не какой-то ее компонент) произошла по причине, на которую указывает местоименное наречие. Так вот, само наличие детерминанта склоняет чашу весов в пользу признания предложения сложным, поскольку детерминант распространяет не одно слово, а целое предложение.

Вместе с тем вся эта аргументация не может быть признана стопроцентно убедительной. Ведь в пример (1) легко ввести то же местоименное наречие: Он не услышал звонка и потому не подошел к телефону. Для большинства носителей русского языка это, как и (1), — простое предложение с однородными сказуемыми. То же можно сказать о предложении, содержащемся в вопросе.

Таким образом, поставленная задача однозначного решения не имеет.

В теории синтаксиса проблема однородных сказуемых является одним из «проклятых» вопросов: в принципе, любую конструкцию с однородными сказуемыми допустимо трактовать и как сложное предложение.

На практике же разумнее всего отдавать предпочтение наиболее экономным решениям: если можно трактовать конструкцию как простое предложение с однородными сказуемыми, то это и предпочтительно.

Лекало — это не только инструмент, но и шаблон. И всё же на лицо накладывают не лекало, а саму маску, поэтому вернее сказать, например, так: Лекало слишком маленькое, и маска не покрывает полностью нос.

Здесь авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение. О таких случаях идет речь в примечании 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

Если последующий текст не заключен в кавычки, совсем не обязательно оставлять точную цитату. Обратите внимание, что в Вашем варианте некорректно употребляется зависимое слово при однородных членах. Возможный вариант: Согласно ст. 82 ТК РК, продолжительность, время начала, окончания ежедневной работы (рабочей смены) и перерывов в ней определяются с соблюдением...

Предложение необходимо перестроить так, чтобы каждое существительное стояло в правильной форме. Ваш вариант (Разработка аппаратуры формирования системы передач эталонных сигналов частоты и времени, контроль над этой системой и управление ею...) с этой точки зрения корректен.

В идеале, если возможно, стоит избегать и нанизывания родительных падежей (аппаратуры формирования системы передач эталонных сигналов частоты и времени).

По поводу каких именно знаков возник спор?