Определения внезапный («в высшей степени неожиданный») и всепоглощающий («захватывающий всё существо») характеризуют чувство с разных сторон, но могут быть объединены тем, что подчеркивают высокую степень чувства. Соответственно, возможны оба варианта — как с запятой, так и без.

Цитаты можно оформлять как врезки, выделять шрифтом, кеглем, графикой... Но все же кавычки будут уместнее.

Поскольку нет указания, что в предложениях дословно передается чей-либо вопрос, оформлять его в кавычках как прямую речь нет оснований. Корректны будут варианты: Программа-максимум — найти корень проблемы и ответить на вопрос: почему аудитории не могут сами разрешить проблемную ситуацию, в которую попали?; Возникает вопрос: какие проблемные ситуации рассматривать в рамках культуры и творчества? Вопрос формулируется так: что нужно сделать для того, чтобы..? Последний из приведенных примеров уместнее оформить как предложение с придаточным изъяснительным, поскольку в нем адресату, обозначенному местоимением вы, скорее предлагается тема для размышления, а не задается вопрос как таковой: Постановка отправного вопроса помогает быстро ответить на вопрос, ради чего вы тратите ресурсы (повторение слова вопрос при этом желательно устранить). 

Согласование по смыслу вполне допустимо в текстах, не принадлежащих к официально-деловому стилю. Включение в предложение имени собственного (например: врач-терапевт Михайлова уточнила) сделает такое употребление абсолютно корректным.

Согласно академическому «Русскому орфографическому словарю», пепси  — тоже существительное женского рода. Но можно понять, почему в речи возникает согласование по мужскому роду. Влияет внешний фонетический облик: пепси похоже на те несклоняемые существительные, которые под влиянием родового слова напиток могут согласовываться по мужскому роду.

Существует ряд глаголов (в том числе спрашивать), которые могут управлять существительными в родительном или винительном падеже. Чаще существительные конкретные при таких глаголах употребляются в форме винительного падежа, а существительные отвлеченные — в форме родительного падежа: спрашивать сигарету, но спрашивать разрешения, согласия и т. д.

Сложные существительные, первая часть которых встречается только в составе сложных слов, могут писаться и через дефис, и слитно. Написание проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю). Ср.: далай-лама (нет слова далай), но кунсткамера (нет слова кунст). Поэтому написание фейсконтроль не нарушает орфографических законов.

Приведенные Вами выражения могут встречаться в разговорной речи, но неуместны за ее пределами. Есть употребительное выражение пустой чай. Приведем пример: Ничто не предвещало бедствия, когда, заночевав у Гали после небольшой попойки, я пил пустой чай у нее в комнате (Ю. М. Нагибин).

Нет, предложение не вполне корректно. Претензии могут быть не к расходам, а к их размеру, или же к консультанту. Например: Клиент подтверждает, что не имеет претензий к сумме расходов, понесённых  Консультантом в связи с оказанием услуг, перечисленных в п. 1 настоящего Акта.